福建省2018-2019学年八年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法中正确的是（     ）

A. 4的平方根是2    B. 任意一个无理数的绝对值是正数

C. -27的立方根是3    D.

2. 难度：简单

下列命题中，属于假命题的是（    ）．

A．等角的余角相等        

B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 

C．相等的角是对顶角      

D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

3. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A. （-x³）²=x⁶    B. a²•a³=a⁶    C. 2a•3b=5ab    D. a⁶÷a²=a³

4. 难度：简单

使两个直角三角形全等的条件是（    ）

A. 斜边相等    B. 一锐角对应相等

C. 两锐角对应相等    D. 两直角边对应相等

5. 难度：简单

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是(     )

A. AAS    B. SAS    C. ASA    D. SSS

6. 难度：简单

如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

​

A. BD=CD    B. AB=AC    C. ∠B=∠C    D. ∠BAD=∠CAD

7. 难度：简单

一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为（     ）

A. 100°    B. 140°    C. 50°    D. 40°

8. 难度：中等

（2015秋•乳山市期末）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（  ）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

9. 难度：中等

如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是(    )

A. 45°    B. 60°    C. 55°    D. 75°

10. 难度：简单

如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

A. △ABC的三条中线的交点    B. △ABC三条角平分线的交点

C. △ABC三条高所在直线的交点    D. △ABC三边的中垂线的交点

二、填空题

11. 难度：简单

命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是                           ．

12. 难度：简单

如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是    ▲    ．（只需填一个即可）

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=      ．

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD。若cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为          cm．

15. 难度：中等

如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为            ．

16. 难度：困难

将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°．∠A=45°，∠D=30°．

（1）∠CBA=           ；

（2）把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图②，连接D₁B，则∠E₁D₁B=               ．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：(3+a)(3-a)+(a-1)² ，其中a=2．

19. 难度：中等

因式分解：

（1）x²-16；                 （2）x³+4x²y+4xy²．

20. 难度：中等

已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF． 求证：．                                     

21. 难度：简单

已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．

求证：（1）△ABC≌△BAD；

（2） OC＝OD．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）条件下，连结BD，当∠A=32°时，求∠CBD的度数.

23. 难度：中等

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)猜想写出AB＋AC与AE之间的数量关系并给予证明．

24. 难度：中等

（1）如图1所示，在△ABC中，EF∥BC，点D在EF上，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，若已知BE=3,CF=5,求EF的长度；

（2）如图2所示，BD平分∠ABC、CD平分∠ACG，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F，线段EF与BE、CF有什么数量关系？并说明理由.

25. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

（1）求∠CAM的度数；

（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；

（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．