河南省2019届九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+2x﹣k﹣1=0的两根，且x₁x₂=﹣3，则k的值为（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：简单

如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（　　）

A. 105°    B. 120°    C. 135°    D. 150°

4. 难度：简单

若A（-4，y₁），B（-2，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²+4x的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x²＋a的图象可能是(      )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	﹣1	m	3	…

有以下几个结论：

①抛物线y=ax²+bx+c的开口向下；

②抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1；

③方程ax²+bx+c=0的根为0和2；

④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；

其中正确的是（　　）

A. ①④    B. ②④    C. ②③    D. ③④

7. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）

A. ﹣1    B. 1    C.     D.

8. 难度：中等

如果关于x的方程（m﹣1）x²+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是（　　）

A.     B. 且m≠1    C.     D. 且m≠1

9. 难度：简单

下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）

A. 水能载舟，亦能覆舟    B. 只手遮天，偷天换日

C. 瓜熟蒂落，水到渠成    D. 心想事成，万事如意

10. 难度：中等

如图，中AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图像表示正确的是（    ）

​

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax²；②y＝bx²；③y＝cx²；④y＝dx²．则a、b、c、d的大小关系为_____．

12. 难度：简单

如图，在一幅长是80cm，宽是50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽是x cm，则可列方程          .

13. 难度：中等

淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是　  　．

14. 难度：中等

如图，在RT△ABC中，∠BCA＝90°， ∠ABC＝60°，AC＝，把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上点C′处，则AC边扫过的阴影部分面积=_________．（结果保留π）

15. 难度：简单

如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

选择合适的方法解一元二次方程

（1）x²-x=1                          （2）（2x-1）²=（3-x）²

17. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝(m≠0)分别交于点A(4，1)，B(﹣1，a)

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．

18. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）请画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出线段OB旋转到OB₂扫过图形的面积．

19. 难度：困难

如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．

20. 难度：中等

已知关于x的方程mx²+(3m+1)x+3=0.

（1）求证：不论m取何值，方程都有实数根；

（2）若方程有两个整数根，求整数m的值.

21. 难度：中等

我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）

（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

22. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是　   　，位置关系是　   　；

（2）探究证明：

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

23. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数y=ax²+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．