山东省2018-2019学年八年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A. （1，﹣2）    B. （2，﹣1）    C. （﹣1，﹣2）    D. （﹣1，2）

3. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. x²+x²=x⁴    B. x²•x³=x⁵    C. x⁶÷x²=x³    D. （2x）³=6x³

4. 难度：中等

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A. x²+2x﹣1=（x﹣1）²    B. （a+b）（a﹣b）=a²﹣b²    C. x²+4x+4=（x+2）²    D. ax²﹣a=a（x²﹣1）

5. 难度：中等

计算（2a﹣3b）•（3a﹣2b）的结果是（　　）

A. 6a²+6b²    B. 6a²﹣6b²

C. 6a²﹣13ab+6b²    D. 6a²﹣9ab+6b²

6. 难度：中等

若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A. ﹣5    B. 0    C. 5    D. 10

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝(    )

A. 100°    B. 160°    C. 80°    D. 20°

8. 难度：中等

下列各式能用平方差公式分解因式的有(    )

①x²+y²；②x²﹣y²；③﹣x²﹣y²；④﹣x²+y²；⑤﹣x²+2xy﹣y²．

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

9. 难度：中等

若x^myⁿ÷x³y=4x²y，则m，n满足（　　）

A. m=6，n=1    B. m=6，n=0    C. m=5，n=0    D. m=5，n=2

10. 难度：中等

已知x^m=2，xⁿ=8，则x^m+n=（　　）

A. 4    B. 8    C. 16    D. 64

11. 难度：中等

利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（　　）

A. （a+b）²=a²+2ab+b²    B. （a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

C. （a+b）（a﹣b）=a²﹣b²    D. 2（a+b）=2a+2b

12. 难度：中等

观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x²﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）

A. ﹣3，﹣4    B. ﹣3，4    C. 3，﹣4    D. 3，4

13. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A. 40°    B. 30°    C. 20°    D. 10°

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（　　）

A. 3    B. 4    C. 3.5    D. 2

15. 难度：中等

如图，在中， ，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（     ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

二、填空题

16. 难度：中等

在实数范围内分解因式：＝______．

17. 难度：中等

已知一个长方形绿化带的长为6a+4b，宽为3a﹣2b，则绿化带的面积为____________平方米.

18. 难度：中等

计算的结果是_________.

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长度是_________cm.

20. 难度：中等

已知a+b=2，ab=2，则a³b+a²b²+ab³=_________.

21. 难度：中等

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是__．（结果要化简）

三、解答题

22. 难度：中等

计算：

（1）（x+y）﹣（6x²y﹣9xy²）÷3xy．

（2）计算：（a+3b）²﹣（a+b）（a﹣b）﹣10b²．

23. 难度：中等

因式分解：

（1）x³﹣4x；   

（2）ax²﹣2axy+ay²；

（3）-4m²+12mn-9n²；

（4）9（2x+y）²﹣（x﹣2y）²；

（5）（2m﹣n）²﹣6n（2m﹣n）+9n².

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）.

25. 难度：中等

(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x²+4x+4＝　   　，16x²+24x+9＝　   　，9x²﹣12x+4＝　   　

(2)观察以上三个多项式的系数，有4²＝4×1×4，24²＝4×16×9，(﹣12)²＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．

①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；

②解决问题：若多项式x²﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．

26. 难度：中等

△ABC中，AB=AC.

（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_____度；

（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_______度；

（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________.

（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.