人教版九年级上学期第二十三章旋转单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

点A的坐标为（2，3），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（    ）

A. （﹣2，3）    B. （2，﹣3）    C. （3，2）    D. （﹣2，﹣3）

3. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是(     )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（   ） 

A. 55°    B. 45°    C. 40°    D. 35°

5. 难度：简单

下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　  　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE=CF，连接CE，DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（   ）

A. 45°    B. 60°    C. 90°    D. 120°

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（     ）

A．30°     B．40°     C．46°     D．60°

8. 难度：中等

有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=，其中正确的有（    ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

9. 难度：中等

一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与

DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是

(   )

A. 105°    B. 115°    C. 120°    D. 135°

10. 难度：中等

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂， 交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃， 交x轴于点A₃；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（   ）

A. 4    B. ﹣4    C. ﹣6    D. 6

二、填空题

11. 难度：简单

点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为________．

12. 难度：简单

请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是________.

13. 难度：中等

平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b=________．

14. 难度：中等

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

15. 难度：中等

如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．

17. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，4），与原点的连线OA绕原点顺时针转90°，得到线段OB，连接线段AB，若直线y=kx-2与△OAB有交点，则k的取值范围是____.

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是________．

三、解答题

19. 难度：中等

不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？

 

20. 难度：中等

如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少需要多长时间？

21. 难度：中等

如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．

22. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度数．

23. 难度：困难

如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上．

（1）请直接写出：∠A的度数.

（2）请求出线段OD扫过的面积．

24. 难度：困难

如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

（1）哪两个图形成中心对称？

（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；

（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．

①以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁．

②画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C．

26. 难度：困难

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由．