广东省深圳市南山区2018-2019学年八年级上学期期末模拟考试数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

的立方根是（　　）

A. 8    B. 2    C. ±8    D. ±4

2. 难度：简单

四个数0，1，，中，无理数是(　　)

A.     B. 1    C.     D. 0

3. 难度：中等

下列几组长度的3条线段能构成直角三角形的有（　　）

   ①3，4，5；②4，5，6； ③1.5，2，2.5；④8，15，17；⑤5，8，17．

A. ①②④    B. ②④⑤    C. ①③⑤    D. ①③④

4. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. ＝﹣4    B.

C. ＝π﹣1    D. ＝3+4

5. 难度：中等

在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（　　）

A. 众数是9    B. 中位数是8.5    C. 极差是3    D. 平均数是8.4

6. 难度：中等

将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A. 10°    B. 15°    C. 20°    D. 25°

7. 难度：简单

如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则CE的值为（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

8. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l₂：y＝kx（k≠0）与直线l₁在第一象限交于点C．若∠BOC＝∠BCO，则k的值为（　　）

A.     B.     C.     D. 2

9. 难度：中等

为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

下列命题是真命题的是（　　）

A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0    B. 的平方根是±4

C. 有公共顶点的两个角是对顶角    D. 等腰三角形两底角相等

11. 难度：中等

甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

12. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边上的点F处，若AD＝2，BC＝6，则EF的值是（　　）

A. 2    B.     C.     D. 2

二、填空题

13. 难度：中等

已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是_____．

14. 难度：中等

有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．

15. 难度：简单

如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为_____米（精确到0.1m）．

16. 难度：中等

已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：(.

18. 难度：中等

解方程组：（1）      （2）.

19. 难度：中等

某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4﹣7颗，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，并分为四种类型，A：4颗；B：5颗；C：6颗；D：7颗．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

20. 难度：中等

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射出去，若b镜反射出的光线n平行于m，且∠1＝30°，则∠2＝　   　，∠3＝　   　；

（2）在（1）中，若∠1＝70°，则∠3＝　   　；若∠1＝a，则∠3＝　   　；

（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3＝　   　时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°）

21. 难度：中等

某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5间甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱？

22. 难度：中等

如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：

（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S_甲、S_乙与t之间的关系式；

（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？

23. 难度：中等

建立模型：

（1）如图 1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线 l 上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．

模型应用：

（2）如图2，在直角坐标系中，直线l₁：y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l₁绕着点A顺时针旋转45°得到l₂．  求l₂的函数表达式．

（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点 A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．