河南省临颍县2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

用配方法解关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　）

A. （x+1）²=4    B. （x﹣1）²=4    C. （x﹣1）²=2    D. （x+1）²=2

2. 难度：简单

一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是

A．    B．     C．     D．

4. 难度：简单

如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A. 50°    B. 55°    C. 60°    D. 65°

5. 难度：简单

如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　）

A. ∠ABD=∠C    B. ∠ADB=∠ABC    C.     D.

6. 难度：简单

如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为(   )

A.     B.     C.     D. h·sinα

7. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（　　）cm

A.     B.     C.     D. 2

8. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（　　）①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am²+bm≥a﹣b．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

9. 难度：简单

已知二次函数y=﹣x²+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a=_____________．

10. 难度：简单

m是方程2x²+3x﹣1= 0的根，则式子4m²+6m+2016的值为      ．

11. 难度：简单

某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“元”、“元”、“元”、“元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费元，则该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率是________．

12. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.

13. 难度：简单

如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若BD=4，DA=2，△ABC的面积为9，则△DBE的面积为_____．

14. 难度：简单

矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB =     ．

15. 难度：困难

如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数y= 的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

（1）解方程：2x²﹣x﹣3=0

（2）计算： cos45°﹣tan60°+sin30°﹣．

17. 难度：中等

甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．

根据上述规则，解答下列问题；

（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；

（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．

（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）

18. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D．

（1）求∠ACD的度数；

（2）若CD=3，求图中阴影部分的面积．

19. 难度：中等

（7分）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：，．结果保留整数）

20. 难度：困难

某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：

时间	第一个月	第二个月
销售定价（元）	52
销售量（套）	180

（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？

（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？

21. 难度：中等

如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

22. 难度：中等

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：AC²=AD•AB；

（3）若AD=，sinB=，求线段BC的长．

23. 难度：困难

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（5，）、点B（9，﹣10），与y轴交于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一个动点；

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线BC交于点E，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当∠PCB=90°时，作∠PCB的角平分线，交抛物线于点F．

①求点P和点F的坐标；

②在直线CF上是否存在点Q，使得以F、P、Q为顶点的三角形与△BCF相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．