湖北省鄂州市鄂城区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A. x+2x﹣3=0    B. 2x+2y﹣1=0

C. x-(x+7)x=0    D. ax+bx+c=0

2. 难度：简单

方程 x（x+5）=0 的根是（    ）

A. x=5    B. x=﹣5    C. x₁=0，x₂=5    D. x₁=0，x₂=﹣5

3. 难度：简单

二次函数的图象是（        ）

A.     B.     C.       D.

4. 难度：简单

下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

5. 难度：中等

把一元二次方程x²﹣6x+4=0化成（x+n）²=m的形式时，m+n的值为（　　）

A. 8                                               B. 6                                               C. 3                                               D. 2

三、单选题

6. 难度：中等

如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(    )

A. 68°    B. 20°    C. 28°    D. 22°

7. 难度：中等

如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A. （2，2）    B. （2，﹣2）    C. （2，5）    D. （﹣2，5）

9. 难度：中等

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（   ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

10. 难度：中等

如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x≥0）与 y= x（x≥0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交 y=x（x≥0）的图象于点E，则=（    ）

A.     B. 1    C.     D. 3﹣

四、解答题

11. 难度：简单

设x₁、x₂是方程x﹣x﹣1=0的两个实数根，则x₁+x₂=_________．

五、填空题

12. 难度：中等

若+（b+4）²=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____．

13. 难度：中等

一块矩形菜地的面积是120m²，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是       m．

14. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A₁处，则点B的对应点B₁的坐标为_____．

六、解答题

15. 难度：中等

若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为_______．

16. 难度：中等

如图，在边长为 2a 的等边△ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点， 连接 BM，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 HN，则在点 M 运动的过程中，线段 BN 长度的最小值为___________ ．

17. 难度：简单

解方程

（1）（2x+1）=3（2x+1）

（2）x﹣2x﹣1=0

18. 难度：中等

（2016黑龙江省齐齐哈尔市）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A₁与点A₂距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

19. 难度：中等

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

20. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC 中∠C=90°，线段 AD 是线段 AB 绕 A 点按逆时针方向旋转 90°得到的，△EGF 由△ABC 沿 CB 方向平移得到的，且直线 EG 过点 D．

（1）求∠BDF 的大小；

（2）若 AB=10，∠BAC=30°，求 CF 的长．

21. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有两根α，β．

（1）求m的取值范围；

（2）若，则m的值为多少？

22. 难度：中等

设二次函数 y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常数，a≠0）．

（1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数图象经过 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．

（3）若 a+b＜0，点 P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．

23. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

24. 难度：困难

如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c 与y轴相交于点 A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线 x=1

（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．

（2）动点M 从点 O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从点O出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N点到达 A 点时，M、N同时停止运动．过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒．

①当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形．

②当 t＞0 时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．