浙江省部等五校2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，是必然事件的是（     ）

A. 点数都是偶数    B. 点数的和为奇数

C. 点数的和小于13    D. 点数的和小于2

2. 难度：中等

已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（   ）

A. c＜0    B. a-b+c<0    C. b²<4ac    D. 2a+b=0

4. 难度：简单

已知△ABC内接于⊙O，下列结论正确的是（    ）

A. 若∠C=90°，则点O是AC的中垂线与AB的交点

B. 若∠A=30°，则=30°

C. 若AB是直径，则∠A与∠B互补

D. 点O一定在△ABC的内部或边上

5. 难度：中等

某运动员投篮5次，投中4次，则该运动员下一次投篮投中的概率为（    ）

A.     B.     C.     D. 不能确定

6. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（    ）

A. x+y=90    B. 2x+y=90    C. 2x+y=180    D. x=y

7. 难度：中等

二次函数y=a²x²+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k），且另有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（    ）

A. m=k    B. m>k    C. m≥k    D. m<k

8. 难度：中等

如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（    ）

A. E为AC的中点    B. DE是中位线或AD·AC=AE·AB

C. ∠ADE=∠C    D. DE∥BC或∠BDE+∠C=180°

9. 难度：简单

如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A为入口， F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法：①甲车在立交桥上共行驶8s；②从F口出比从G口出多行驶40m；③甲车从F口出，乙车从G口出；④立交桥总长为150m．其中正确的是（    ）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①②    D. ①

10. 难度：中等

已知二次函数y＝x²－2x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0的两个实数根是(　　)

A. x₁＝1，x₂＝2    B. x₁＝1，x₂＝3

C. x₁＝－1，x₂＝2    D. x₁＝－1，x₂＝3

二、填空题

11. 难度：简单

已知扇形的圆心角为30°，面积为，则该扇形的半径为_____．

12. 难度：简单

有这样一道选择题：

三个选择之中有且只有一个正确．如果你不知道熊猫前掌趾的根数，则你答对这道题的概率是_______．

13. 难度：简单

在圆内接四边形ABCD中，∠D-∠B=40°，则∠B=________度．

14. 难度：中等

如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连接AG交CE于点M，则GM：MA=______．
 

15. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y=x²-4x+3上的两点，且x₁＞x₂＞2，则y₁与y₂的大小关系是y₁____y₂．

16. 难度：困难

如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为_______

三、解答题

17. 难度：中等

已知．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求（1）中的函数图象与x轴的交点坐标；

（3）直接写出当y>0时，自变量x的取值范围．

18. 难度：中等

中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．

（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．

（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．

①用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；

②请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．

（1）求证：△ BEF∽△CDF；

（2）求证：DE·BF=EF·BC．

20. 难度：中等

已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，-5）．

（1）求该二次函数表达式；

（2）直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；

（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．

21. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．

（1）若AB=4，∠B=60°，求的长；

（2）设∠DGF=°，∠BCD=°，求关于的函数表达式．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+3a-2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．

（1）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）．

（2）是否存在这样的非零实数a，使得AB=2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．

23. 难度：困难

如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，BC=8．

（1）如图1，连结OA．

①求证：OA⊥BC；

②求腰AB的长．

（2）如图2，点P是边BC上的动点（不与点B，C重合），∠APE=∠B=∠C，PE交AC于E．

①求线段CE的最大值；

②当AP=PC时，求BP的长．