江苏省泰兴市2019届九年级上学期期末模拟测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面关于x的方程中：①ax²+x+2=0；②3（x-9）²-（x+1）²=1；③x+3=④x²-a=0（a为任意实数；⑤=x-1一元二次方程的个数是　　

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：中等

若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是 (　　)

A.     B. 且    C.     D.

3. 难度：中等

已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A. 5    B. ﹣1    C. 2    D. ﹣5

4. 难度：困难

某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程

A. 560（1+x）²=1850

B. 560+560（1+x）²=1850

C. 560（1+x）+560（1+x）²=1850

D. 560+560（1+x）+560（1+x）²=1850

5. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 55°    B. 45°    C. 35°    D. 25°

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 90°

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（　　）

A.     B.     C.     D. 且

8. 难度：简单

三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

A. 摸出的是3个白球    B. 摸出的是3个黑球

C. 摸出的是2个白球、1个黑球    D. 摸出的是2个黑球、1个白球

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（  ）

A．30° B．50° C．60° D．70°

二、填空题

11. 难度：中等

已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x²－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．

12. 难度：中等

设、是方程的两个实数根，则的值为     ．

13. 难度：中等

对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x²-3x+1=0时，=______．

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=_____．

15. 难度：简单

如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm³，则原铁皮的宽为______cm．

16. 难度：中等

如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为______．

17. 难度：简单

一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则  朝上一面的数字是5的概率为__．

18. 难度：困难

如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程

（1）2x²+3x+1=0

（2）4（x+3）²-9（x-3）²=0．

20. 难度：中等

已知关于x的方程 x²-5x-m²-2m-7=0．

（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；

（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

21. 难度：困难

已知x₁，x₂ 是关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0的两实数根．

（1）若（x₁-1）（x₂ -1）=28，求m的值；

（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x₁，x₂恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

22. 难度：中等

为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；

（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．

24. 难度：中等

如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm²？

（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm²？试说明理由．

25. 难度：中等

在长方形ABCD中，，，点P从A开始沿边AB向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒．

填空：________，________用含t的代数式表示：

当t为何值时，PQ的长度等于5cm？

是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？

（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？

（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

27. 难度：困难

如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．

（1）求证：AC平分∠DAO．

（2）若∠DAO=105°，∠E=30°

①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．