沪科版九年级数学上册 第23章 解直角三角形 期末专题复习单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin60°的值等于（）

A.                                             B.                                             C.                                             D. 1

2. 难度：简单

如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为(      )

A. 1.8tan80°m          B. 1.8cos80°m              C. 1.8sin 80°m                 D. m

3. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（　　）

A. ：2                   B. ：3               C. 1：2                    D. 3：1

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于(    )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（　　）

A. 3    B. 6    C. 9    D. 12

7. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(　   　)

A. sinA＝    B. tanA＝    C. cosB＝    D. tanB＝

8. 难度：中等

这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5 米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（   ）

A. 7米                      B. 7.2米                       C. 9.7米                         D. 15.5米

9. 难度：中等

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30⁰，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【    】

A.米     B.12米     C.米     D．10米

10. 难度：中等

如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（ ）

A. 72cm    B. 36cm    C. 20cm    D. 16cm

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2sin²45°﹣tan45°＝______．

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8， ，那么EC=_________. 

13. 难度：中等

如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．

14. 难度：简单

小明沿着坡度为1： 的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为_____．

15. 难度：中等

如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_____米．

16. 难度：中等

右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是   ▲   m．

17. 难度：中等

在△ABC中，若|cosA- |+（1-tanB）²=0，则∠C的度数是________.

18. 难度：中等

如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，

∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为       m(结果保留根号)．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为_____．

20. 难度：困难

（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为____．（已知sin15°=）

三、解答题

21. 难度：中等

计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）^﹣2+ ．

22. 难度：中等

甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

23. 难度：中等

如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）

24. 难度：中等

如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，求AN之间的距离．

25. 难度：中等

在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？

26. 难度：中等

如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平面上．

(1)求斜坡AB的水平宽度BC；

(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m．将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(≈2.236，结果精确到0.1 m)

27. 难度：中等

如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．

28. 难度：中等

小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

29. 难度：困难

如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

30. 难度：中等

如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西方向以每小时海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东方向追赶乙船，正好在B处追上甲船追赶乙船的速度为多少海里小时？