江苏省盐城市响水县2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A. 2a=3b    B. =    C. 3a=2b    D. =

2. 难度：简单

如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

一次数学测试后，随机抽取九年级（1）班５名学生的成绩如下：78，85，91，98，98，关于这组数据的错误说法是（ ）

A. 极差是20 B. 众数是98 C. 中位数是91 D. 平均数是91

4. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（　　）

A. ﹣4    B. ﹣3    C. ﹣2    D. 3

5. 难度：中等

将抛物线y=x²+4x+5先向右平移1个单位，再关于y轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（　　）

A. y=x²﹣2x+2    B. y=x²+2x+2    C. y=x²+2x+4    D. y=x²﹣2x+4

6. 难度：中等

正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且S_△ABC＝4，S_△DEF＝9，则＝_____．

8. 难度：中等

在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．

9. 难度：中等

请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是_____．

10. 难度：简单

某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为________．

11. 难度：困难

关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是_____．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．

13. 难度：简单

某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台．设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是____________．

14. 难度：中等

如图，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点．且弧AC＝弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：

①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③弧AM ＝弧BM ；④∠ACM+∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF．其中正确结论的序号是_____．

15. 难度：困难

我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？

译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是_______．

16. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论，①abc＞0； ②a+b+c＜0；③b=2a；④a+b＞0；则其中正确的结论是_____（只填写序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

解一元二次方程（配方法）：x²﹣6x﹣7＝0．

18. 难度：中等

请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一．阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．

证明：如图，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是弧ABC的中点，

∴MA＝MC．

…

请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．

19. 难度：中等

已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在网格中画出△A₂B₂C₂，并写出点B₂的坐标．

20. 难度：中等

2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0有两个相等的实数根，求k的取值范围．

22. 难度：中等

某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：

（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S²= [（x₁﹣）²+（x₂﹣）²+…+（x_n﹣）²]）

	平均数	方差	中位数
甲	7		7
乙		5.4

（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行

①从平均数和方差相结合看，　   　的成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，　   　的成绩好些；

③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC 于点 E．

(1)判断 BE 与△DCE 的外接圆⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)若 BE＝，BD＝1，求△DCE 的外接圆⊙O 的直径．

24. 难度：中等

如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．

25. 难度：中等

某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．

（1）若单价降低2元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为_____元；若单价降低x元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）

（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？

（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？

26. 难度：中等

已知，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，点P在CD上，CP=．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．

（1）如图，当点F在射线CA上时，

①求证：PF＝PE．

②设CF＝x，EG＝y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域．

（2）连接EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．

27. 难度：困难

已知，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

(1)直接写出C点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．