沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 期末专题复习 单元检测卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（  ）

A. 64 cm                      B. 16 cm                C. 12 cm                        D. 4 cm

2. 难度：简单

如图，，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是

A. 4.5             B. 8               C. 10.5            D. 14

4. 难度：中等

在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）

A. 6条    B. 3条    C. 4条    D. 5条

5. 难度：简单

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）

A. 9    B. 12    C. 15    D. 18

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（   ）

A. 1                            B. 1.5                              C. 2                              D. 3

7. 难度：中等

如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是(    )   

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）

A. 4    B. 16    C. 2    D. 4

9. 难度：简单

已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S₁  ， 以PB，AB为边的矩形面积为S₂  ， 则S₁与S₂的关系是（　　）

A. S₁＞S₂           B. S₁＜S₂            C. S₁=S₂               D. S₁≥S₂

10. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

若5x=8y，则x：y=________ .

12. 难度：中等

如图，直线a∥b∥c，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为______．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=________．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则 的值为________．

15. 难度：简单

已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________.

​

16. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点 是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.

17. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积的比为4：9，则△ABC与△DEF周长的比为________

18. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是________

19. 难度：中等

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为________ m．

三、单选题

20. 难度：简单

如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE  ， 已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．

四、解答题

21. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．

（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂，在图中画出△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标．

22. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．

求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．

23. 难度：中等

如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．

26. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，动点P在线段AB上运动，如果满足△ADP和△BCP相似，计算此时线段AP的长度．

27. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．

（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？

（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．

 

28. 难度：简单

如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？