江苏省南京市秦淮区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0有一根为0，则k=（  ）

A．1               B．-1              C．±1               D．0

2. 难度：简单

如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如果将抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(   )

A. y＝﹣2(x+1)²    B. y＝﹣2(x﹣1)²

C. y＝﹣2x²﹣1    D. y＝﹣2x²+1

4. 难度：中等

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）

A. 2cm    B. 4 cm    C. 2cm或4cm    D. 2cm或4cm

5. 难度：中等

（3分）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映与之间的函数关系的图象是

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

已知，则的值是_____．

8. 难度：困难

关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是_____．

9. 难度：简单

有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．

10. 难度：简单

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．

11. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

12. 难度：中等

若圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积等于__   _．

13. 难度：简单

如图是二次函数和一次函数y₂＝kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是_______．

14. 难度：简单

试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．

15. 难度：中等

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，则水面宽度增加________ m.

16. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）　　　　（2）

18. 难度：中等

甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：

收集数据

各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表：

输入汉字（个）	132	133	134	135	136	137
甲组人数（人）	1	0	1	5	2	1
乙组人数（人）	0	1	4	1	2	2

分析数据

两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：

组	众数	中位数	平均数（）	方差（s^2）
甲组	135	135	135	1.6
乙组	134	134.5	135	1.8

得出结论

（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？

（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）．

19. 难度：中等

不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．

(1)从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；

(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．

20. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．

（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A₁B₁C₁（△ABC与△A₁B₁C₁在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A₁，B₁，C₁）．

（2）利用方格纸标出△A₁B₁C₁外接圆的圆心P，P点坐标是　   　，⊙P的半径=　   　．（保留根号）

21. 难度：中等

在直角坐标平面xOy中，二次函数y＝x²+2（m+2）x+m﹣2图象与y轴交于（0，﹣3）点．

（1）求该二次函数的解析式，并画出示意图；

（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

22. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．

23. 难度：中等

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数的自变量x的取值范围是                        ；

（2）下表是y与x的几组对应值.

x	…				0		1		2		3	4	…
y	…				2		4		2			m	…

表中m的值为________________；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；

（4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.

（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .

24. 难度：中等

如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处，自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测自己的影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

25. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上的一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

27. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．