湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列式子一定成立的是(　　)

A. a＝c·sin B    B. a＝c·cos B    C. b＝c·sin A    D. b＝

2. 难度：中等

（11·湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的

值为

A. 2    B.     C.     D.

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB = 10，BC = 8，那么B的值是（   ）

A．            B．            C．             D．

4. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（　　）

A. 都扩大到原来的2倍             B. 都缩小到原来的              C. 都没有变化            D. 都不能确定

7. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（　　）

A. 1    B.     C.     D. 2

8. 难度：中等

如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为(       )

A. m                   B. 10 m                C. m                         D. m

9. 难度：中等

如图所示，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值是(     )

A.     B.     C.     D. 1

10. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）

A.     B. 2    C. 5    D. 10

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．

12. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.

13. 难度：中等

如图，若点 的坐标为 ，则 =________.

14. 难度：中等

B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为________ 千米．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；② ；③DF=DC； ④CF=2AF．其中正确的结论是________（填番号）．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是_____．

17. 难度：中等

如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

18. 难度：中等

把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是______．

19. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

20. 难度：简单

某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰ ，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积

22. 难度：中等

如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

23. 难度：中等

中考英语听力测试期间_T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）

24. 难度：中等

已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由.

25. 难度：中等

小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）

26. 难度：困难

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ，求tan∠AEC的值及CD的长．

27. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．

28. 难度：中等

海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．

（1）求小岛两端A、B的距离；

（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．