江苏省泰州市泰兴市2019届九年级（上）期末模拟数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

2的倒数是（  ）

A.     B.     C.     D. 2

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. x²+x³=x⁵    B. x²•x³=x⁵    C. （﹣x²）³=x⁸    D. x⁶÷x²=x³

3. 难度：困难

已知α、β是方程x²﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α³+8β+6的值为（　　）

A. ﹣1    B. 2    C. 22    D. 30

4. 难度：中等

半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（　　）

A. 2π    B. π    C. π    D. π

5. 难度：简单

已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为（3，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A. 点P在⊙O外    B. 点P在⊙O上    C. 点P在⊙O内    D. 无法确定

6. 难度：简单

如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（    ）个．

①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC²＝AD•AB

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式：a²+4a+4=     ．

8. 难度：简单

2007年我国外汇储备4275.34亿美元，结果保留三个有效数字，用科学记数法表示为________亿美元．

9. 难度：中等

如果点P把线段AB分割成AP和PB两段（AP＞PB），其中AP是AB与PB的比例中项，那么AP：AB的值为_____．

10. 难度：中等

已知：m²﹣2m﹣1=0，n²+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为_____．

11. 难度：中等

如果一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是4，则另一组数据x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的方差是_____．

12. 难度：简单

抛物线y＝2x²+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．

13. 难度：中等

如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

14. 难度：简单

如图，点G是△ABC的重心，连结BG并延长交AC于点D，则的值是_____．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则=_____．

16. 难度：困难

如图，已知抛物线y₁=﹣x²+4x和直线y₂=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y₁和y₂，若y₁≠y₂，取y₁和y₂中较小值为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算： +（2018﹣）⁰﹣2^﹣1+|﹣4|

（2）解方程：3x²﹣2x﹣6＝0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²－2x－2=0.

19. 难度：中等

（本题满分9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?

20. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

21. 难度：中等

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

每轮传染中平均一个人传染了几个人？

按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？

22. 难度：中等

如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．

（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．

24. 难度：中等

传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：

y=

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？   

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

25. 难度：简单

某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x²+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	﹣2	﹣	m	2	1	2	1	﹣	﹣2	…

其中，m＝　   　．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程﹣x²+2|x|+1＝0有　   　个实数根；

②关于x的方程﹣x²+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是　   　．

26. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．

（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；

（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；

（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．