江苏省常州市2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

衬衫尺码	39	40	41	42	43
平均每天销售件数	10	12	20	12	12

该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（   ）

A. 平均数    B. 方差    C. 中位数    D. 众数

2. 难度：简单

一元二次方程(x+2017)²＝1的解为(    )

A. ﹣2016，﹣2018    B. ﹣2016    C. ﹣2018    D. ﹣2017

3. 难度：中等

如图，△ABC和△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似三角形，若C₁为OC的中点，AB＝4，则A₁B₁的长为(        )

A. 1    B. 2    C. 4    D. 8

4. 难度：简单

如图，在中，，，，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（    ）

A. 9cm    B. 12cm    C. 15cm    D. 18cm

6. 难度：中等

已知一元二次方程2x²+2x﹣1=0的两个根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，下列结论正确的是（　　）

A. x₁+x₂=1    B. x₁•x₂=﹣1    C. |x₁|＜|x₂|    D. x₁²+x₁=

7. 难度：中等

如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，连接OB、OC，则∠BOC的度数是（    ）

A. 80°    B. 100°    C. 110°    D. 120°

8. 难度：简单

如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（    ）个．

①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC²＝AD•AB

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

9. 难度：中等

计算：2sin²45°﹣tan45°＝______．

10. 难度：简单

已知：＝，则的值是______．

11. 难度：简单

一组数据﹣1，3，7，4的极差是_______．

12. 难度：简单

如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．

13. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

14. 难度：中等

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到_____秒时，点P和点Q的距离是10cm．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝，则sinB＝_____．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，若以点N（m，2）为圆心的⊙N同时与x轴、直线AB相切，则m的值为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

完成下列各题：

（1）解方程：x²﹣4x+3＝0；

（2）计算：cos60°+sin45°﹣3tan30°．

18. 难度：中等

市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	10	8	9	8	10	9
乙	10	7	10	10	9	8

（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC²＝AB•AD；

（2）求证：△AFD∽△CFE．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣2mx+（m﹣1）²＝0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）求此方程的根．

22. 难度：中等

如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）

23. 难度：中等

（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE＝45°，求证：△ACD∽△BDE．

（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD（或CD的延长线）于点F．

①若BE：EC＝1：9，求CF的长；

②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

如图，AB﹣BC﹣CD是一根三节棍，其中线段AB、BC、CD首尾顺次相连，且AB＝BC＝CD，将这个三节棍摆放在△AMD中，使它的两个端点与△AMD两个顶点重合，三节棍的首尾两节在△AMD的边上，则AB﹣BC﹣CD就是△AMD的配套三节棍．

（1）若∠A＝60°，AD＝60，求△AMD的配套三节棍的总长；

（2）若AM＝AD，△AMD的配套三节棍AB﹣BC﹣CD中一边BC平行于MD，利用直尺圆规画出图形，并求出∠A的度数．（保留作图痕迹）