湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²=3x的解为（   ）

A. x=3                   B. x=0                     C. x₁=0，x₂=﹣3                   D. x₁=0，x₂=3

2. 难度：简单

下面的一元二次方程中，一次项系数为的方程是（         ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知−1是关于x的方程x²+4x−m=0的一个根,则这个方程的另一个根是(    )

A. -3    B. -2    C. -1    D. 3

4. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（    ）

A. 24    B. 24或8    C. 48    D. 8

5. 难度：简单

在一次春节联谊会中，假设每一位参加宴会的人跟其他与会人士均有一样的礼节，在宴会结束时，总共握了28次手．与会人士共有（　　）

A. 14人    B. 56人    C. 8人    D. 28人

6. 难度：简单

一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）

A. （x﹣3）²=14    B. （x﹣3）²=4    C. （x+3）²=14    D. （x+3）²=4

7. 难度：简单

一元二次方程的根的情况为（   ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

8. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，则p、q的值分别是（　　）

A. －3，2                    B. 3，-2                        C. 2，－3                      D. 2，3

9. 难度：简单

如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）

A. b²-4ac≥0    B. b²-4ac≤0    C. b²-4ac＞0    D. b²-4ac＜0

10. 难度：困难

设m是整数,关于x的方程mx²-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（   ）。

A.              B. x=-1             C. x₁=−1,    D. 有无数个根

二、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程x²﹣4x+4=0的解是________．

12. 难度：简单

某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是_________．

13. 难度：中等

用配方法求得代数式的最小值是______．

14. 难度：简单

一元二次方程x²﹣3x﹣4=0与x²+4x+5=0的所有实数根之和等于_____．

15. 难度：中等

一块矩形菜地的面积是120m²，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是       m．

16. 难度：中等

若a²＋ab﹣b²=0且ab≠0，则的值为　        　。

17. 难度：中等

一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．

18. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，设每千克应涨价x元，则可列方程为__________________________．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程

（1）2x²-x=0

（2）x²-4x=4

20. 难度：中等

已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.

21. 难度：简单

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为多少米？

22. 难度：简单

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？

23. 难度：中等

某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？

四、填空题

24. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，则道路的宽为　 　．

五、解答题

25. 难度：中等

“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.   

（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？   

（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

26. 难度：中等

某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：

⑴当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

⑵在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）