浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB²=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

2. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　）

A. 32    B. 8    C. 4    D. 16

3. 难度：简单

在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（    ）

A. 1:20       B. 1：20000      C. 1：200000     D. 1：2000000

4. 难度：中等

如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是(　　)

A. 2DE＝3MN    B. 3DE＝2MN    C. 3∠A＝2∠F    D. 2∠A＝3∠F

5. 难度：中等

如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（　  　）

A. 5：7    B. 3：5    C. 2：3    D. 2：5

6. 难度：简单

如图，在中，点、分别在、边上，且，若，则的值等于（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（   ）

A. （2，-1）或（-2，1）    B. （8，-4）或（-8，4）

C. （2，-1）    D. （8，-4）

8. 难度：中等

如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是 （ ）

A. 两个三角形是位似图形

B. 点A是两个三角形的位似中心

C. AE︰AD是位似比

D. 点B与点E、点C与点D是对应位似点

9. 难度：简单

如图，ABCD中，AE∶ED=1∶2，S_△AEF=6 cm²，则S_△CBF等于(    )

A.12 cm²    B.24 cm²             C. 54 cm²                              D.15 cm²

10. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．

12. 难度：简单

如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是 ______________.

13. 难度：简单

如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4∶3，且BF=2，则DF=__________.

14. 难度：中等

如图，点为的边上一点， ， .若，则________________.

15. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．

16. 难度：困难

如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．

17. 难度：中等

如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝________．

18. 难度：困难

已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为___________.

19. 难度：困难

如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝        ．

20. 难度：中等

如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=      ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D， ∠BAD=∠CAE， 求证：△ABC∽△ADE．

22. 难度：中等

如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；   

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A₂B₂C₂ ．

23. 难度：中等

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

25. 难度：中等

如图，点E是四边形ABCD的对角线ＢＤ上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.

①试说明BE·AD＝CD·AE；

②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）

26. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB₁∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

27. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

28. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；

(2)当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；

(3)当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．