河南省新乡市卫辉市2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果y＝++3，那么y^x的算术平方根是（    ）

A. 2    B. 3    C. 9    D. ±3

2. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是

A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上

B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C. 大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次

D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

3. 难度：中等

风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）

A. 45    B. 60    C. 90    D. 120

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A.     B. 或

C.     D. 或

5. 难度：困难

如图，已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PA＞PB，若 S₁ 表示以 PA 为边的正方形的面积，S₂ 表示以 PD，PB 为边的矩形的面积，且 PD＝AB，则 S₁ 与 S₂ 的关系是（     ）

A. S₁＞S₂    B. S₁＝S₂    C. S₁＜S₂    D. 无法确定

6. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax²+bx+m-1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为(   )

A. 0    B. -1    C. 1    D. 2

8. 难度：简单

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（　　）

A. 3cm和30°    B. 3cm和40°    C. 4cm和50°    D. 4cm和60°

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（　　）

A. 18+36π    B. 24+18π    C. 18+18π    D. 12+18π

10. 难度：中等

如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（　　）

A.     B. π    C. 50    D. 50π

二、填空题

11. 难度：中等

若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x²﹣（k+2）x+2k=0的根，则三角形的周长为_____．

12. 难度：中等

如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m²．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为_____m．

13. 难度：中等

如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使花草的面积为468m²，那么通道的宽应设计成_____m．

14. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s=60t﹣1.5t²．飞机着陆后滑行_____米飞机才能停下来．

15. 难度：中等

如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：2^﹣1+（π﹣3.14）⁰+sin60°﹣|﹣|

（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．求BD的长．

17. 难度：中等

解方程：x²﹣4x﹣5＝0．

18. 难度：中等

某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	18	24	18

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

19. 难度：困难

如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．

21. 难度：中等

（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．

22. 难度：困难

（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

23. 难度：困难

已知：半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．

（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；

（2）写出将二次函数y=﹣x²+bx+c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；

（3）经过原点O的直线l与⊙O相切，求直线l的函数表达式．