黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”2018-2019学年八年级上期调研测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（  ）

A．x²+x²=x⁴           B．x⁸÷x²=x⁴           C．x²•x³=x⁶           D．（-x）²-x²=0

二、填空题

2. 难度：简单

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

三、单选题

3. 难度：中等

下列运算结果正确的是（　　）

A. 3a﹣a=2    B. （a﹣b）²=a²﹣b²

C. a（a+b）=a²+b    D. 6ab²÷2ab=3b

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，△BEC的周长为15，AD＝3，则△ABC的周长为（    ）

A. 18    B. 21    C. 24    D. 27

5. 难度：中等

下列变形正确的是（    ）

A. x³﹣x²﹣x＝x（x²﹣x）    B. x²﹣3x+2＝x（x﹣3）﹣2

C. a²﹣9＝（a+3）（a﹣3）    D. a²﹣4a+4＝（a+2）²

6. 难度：中等

已知（m-n）²=8，（m+n）²=2，则m²+n²=（ ）

A. 10    B. 6    C. 5    D. 3

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD＝4，则BC的长为（    ）

A. 8    B. 4    C. 12    D. 6

8. 难度：中等

在下列说法中，正确的是（    ）

A. 任何等腰三角形的顶角都大于底角

B. 关于某直线成轴对称的两个三角形全等

C. 等腰三角形的对称轴是底边中线

D. 等边三角形只有一条对称轴

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，若∠BAD＝36°，则∠C的大小为（    ）

A. 36°    B. 38°    C. 40°    D. 42°

10. 难度：中等

如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（    ）

A. 13    B. 14    C. 15    D. 16

四、填空题

11. 难度：中等

计算：3²⁰¹⁷×（）²⁰¹⁸＝_______．

12. 难度：简单

分解因式：x³﹣16x＝______．

13. 难度：简单

若x²＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。

14. 难度：中等

若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为_____．

15. 难度：简单

若a²+2a＝1，则3a²+6a+1＝______．

16. 难度：中等

已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．

17. 难度：中等

已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则a+b＝_______．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．

19. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△OAB是等腰直角三角形，且∠OAB＝90°，若点A的坐标（3，1），则点B的坐标为______．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD＝4，则△ADC的面积为____．

五、解答题

21. 难度：中等

计算：

（1）（﹣4x²）（3x+1）

（2）5x²y÷（﹣xy）×2xy²

22. 难度：中等

先化简，再求代数式（2x+y）²﹣（2x+y）（2x﹣y）的值，其中x＝，y＝﹣2．

23. 难度：中等

如图，直线l与△ABC在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A，B，C都为网格线的交点．

（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁（点A，B，C的对称点分别为A₁，B₁，C₁）.

（2）请画出将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的线段A₂C₂（点A，C的对应点分别为A₂，C₂），再以A₂C₂为斜边画一个等腰直角三角形A₂B₂C₂．

24. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝BD，连接DE，过点E作EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若BD＝CE，AB＝9，求线段DF的长．

25. 难度：中等

某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．

（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；

（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC于点D，E．

（1）点C的坐标；

（2）点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF＝CP，求∠OFP的度数．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，CE＝BD，连接CD，BE，BE与CD相交于点F．

（1）如图1，若△ACD为等边三角形，且CE＝DF，求∠CEF的度数；

（2）如图2，若AC＝AD，求证：EF＝FB；

（3）如图3，在（2）的条件下，若∠CFE＝45°，△BCD的面积为4，求线段CD的长．