江苏省连云港市2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（　　）

A. 平均数    B. 方差    C. 中位数    D. 众数

3. 难度：中等

一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（    ）

A. -3    B. 2    C. 0    D. 1

4. 难度：简单

已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）

A. m＜a＜b＜n    B. m＜a＜n＜b    C. a＜m＜b＜n    D. a＜m＜n＜b

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4    B. 9：16    C. 9：1    D. 3：1

6. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 相切两圆的连心线经过切点    B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 平分弦的直径垂直于弦    D. 相等的圆心角所对的弦相等

7. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）²﹣5    B. y=（x+2）²+5    C. y=（x﹣2）²﹣5    D. y=（x﹣2）²+5

8. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____

10. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是_____．

11. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是______．

12. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则cos∠A＝_____．

13. 难度：中等

如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．

14. 难度：中等

如图，AB为圆的直径．若AB＝AC＝5，BD＝4，则tan∠ABE＝_____．

15. 难度：中等

如图，为半圆的直径，且,半圆绕点B顺时针旋转45°，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为         ．

16. 难度：简单

已知，二次函数的部分对应值如下表，则________．

三、解答题

17. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：

（1）x（2﹣x）＝x²﹣2

（2）（2x+5）²﹣3（2x+5）+2＝0

18. 难度：困难

已知四边形ABCD，AB∥CD，且AB＝AC＝AD＝a，BC＝b，且2a＞b．求cos∠DBA的值．

19. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

20. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A，B两点，且A点在B的右侧．

（1）当抛物线经过点（3，8），求a的值；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．

21. 难度：中等

某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．

（1）若单价降低2元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为_____元；若单价降低x元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）

（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？

（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？

22. 难度：中等

已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．

（1）求证：DC=EC；

（2）求△EAF的面积．

23. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若BE=8，sinB=，求DG的长，

25. 难度：简单

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在线段PB上有一点M，且PM＝2.5，当P运动多少，四边形OAMP的周长最小值为多少，并画图标出点M的位置．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线C₁：y＝x²﹣2x﹣，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，已知M（4，0），点P是抛物线上的点，其横坐标为6，点D为抛物线的顶点．

（1）求S_△ABC．

（2）点E、F是抛物线对称轴上的两动点，且已知E（2，a+）、F（2，a），当a为何值时，四边形PEFM周长最小？并说明理由．

（3）将抛物线C₁绕点D旋转180°后得到抛物线C₂沿直线CD平移，平移后的抛物线交y轴于点Q，顶点为R，平移后是否存在这样的抛物线，使△CRQ为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．