江苏省连云港市2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x²+1=0的根的情况是（　　　)

A. 没有实数根    B. 只有一个实数根    C. 有两个相等的实数根    D. 有两个不相等的实数根

二、填空题

2. 难度：中等

小明根据演讲比赛中 9位评委所给的分数制作了如下表格:

平均数	中位数	众数	方差
8.5	8.3	8.1	0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　 )

A. 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

三、单选题

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）

A. x轴相交 B. y轴相交

C. x轴相切 D. y轴相切

4. 难度：中等

把函数=2 x²的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是(　　　)

A. y=2（x-3）²+2    B. y=2(x+3) ²-2    C. y=2(x+3) ²+2    D. y=2（x-3）²-2

5. 难度：简单

如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是(　　)

a=6    b=4    c= 5

A. 15π    B. 24π    C. 20π    D. 10π

6. 难度：简单

⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x²-6x+8=0的两根，则点A与⊙0的位置关系是(　　)

A. 点A在⊙O内    B. 点A在⊙O上    C. 点A在⊙O外    D. 点A不在⊙O上

7. 难度：中等

在矩形ABCD中，已知AB=2， BC=4， 现有一根长为2的木棒 EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上)，按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P运动路径长为(　　　　)          

A. 12    B. 4+π    C. 4 +2π    D. 4-π

8. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0； ；a＞2； ＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

四、填空题

9. 难度：简单

二次函数y=2x ²+2 x +2的图象的开口向 ________  (填“上”或"下”)

10. 难度：中等

若x=2是方程2x ² + 3ax- 2a=0的一个根，则a=_______

11. 难度：简单

在一个布口袋里装有红、 黑二种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从装中取出1只球，则取出黑球的概率是_______

12. 难度：简单

样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是______．

13. 难度：中等

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料,如图是一段夸形管道，其中∠O=∠O’ =90°， 中心线的两条弧的半径都是1000mm，这整段变形管道的展直长度为___________ mm (结果保留π)

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°,则∠BOD= _____度

15. 难度：中等

在二次函数y=- x ²+b x +c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

x	-3	-2	-1	2	4	5	6
y	-14	-7	m	n	-7	-14	-23

则m、n的大小关系为m_____n (填“>”、=或“<”)

16. 难度：困难

如图，平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)、点B(3，4)为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为_____．

17. 难度：简单

若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于___．

五、解答题

18. 难度：简单

如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______.

19. 难度：简单

解方程: (1)  (x-2) ²-2=0;                  (2)  x ² -2x- 8=0

20. 难度：中等

如图⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC， P是⊙O上一点，

(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线(用虚线画出图形印可，不需要写作法)

(2)结合图②，简要说明你这样画的理由。

21. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会

(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为       

(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

22. 难度：中等

甲进行了10次射苦练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位:环)依次为:8，10，9，10，7，9，10，8，10.

(1)求甲第10次的射击成绩:

(2:求甲这10次射击成绩的方差:

(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环，请问从甲和乙两个人中选一个去参加比赛，你认为哪个去更合适?并说明理由。

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，D是边AC上的一点，AB= AD，连接BD， E是BC上的一点，以BE为直径的⊙0经过点D.

(1)求证: AC是⊙O的切线:

(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求CE长  

24. 难度：中等

如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈.

(1)若羊圈总面积为400平方米，求羊圈的边长AB, BC各为多少米?

(2) 保持羊圈的基本结构，求羊圈总面积最大可以是多少？

 

25. 难度：中等

已知二次函数y=-x ² +2mx-m ²+4

(1)当m=1时，抛物线的对称轴和顶点坐标:

(2)求证:不论m取何值时该二次函数的图像与x轴必有两个不同交点

(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A， B(点Ａ在点Ｂ的左侧)，顶点为C，则这时△ＡBC的面积为　　　　　

26. 难度：中等

正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．

（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；

（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由；

（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）

  

                     第26题

27. 难度：中等

已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．

（1）求a、b的值

（2）求线段PC长的最大值；

（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．