福建省泉州市2018-2019学年八年级华东师大版第二上学期次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中属于无理数的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

面积为3的正方形的边长是(       )

A.     B. 1.5    C.     D. 9

3. 难度：简单

下列计算结果正确的是（  ）．

A．           B．   

C．（           D．

4. 难度：简单

抛一枚硬币若干次，有11次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频率是（　　）

A. 11    B. 9    C. 55%    D. 45%

5. 难度：中等

如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（ ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

6. 难度：中等

如图，要制作底边BC的长为16cm，顶点A到BC 距离与BC长的比为3:8 的等腰三角形木衣架，则腰AB的长是(       )

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

7. 难度：简单

如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（   ）

A．∠C=∠D      B．AC=AD      C．∠CBA=∠DBA      D．BC=BD

8. 难度：中等

下列选项中，可以用来说明命题“若，则x>1”是假命题的反例是（    ）.

A. x=-2    B. x=-1    C. x=2    D. x=1

9. 难度：中等

如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式,若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数恒等式是（　　）

A. (a+b)²=a²+2ab+b²    B. (a-b)²=(a+b)²-4ab

C. (a+b)(a-b)=a²-b²    D. (a-b)²=a²-ab+b²

10. 难度：简单

若一个直角三角形的面积为6cm²，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（     ）.

A. 7cm    B. 10cm    C.     D. 12cm

二、填空题

11. 难度：简单

计算：　 　．

12. 难度：简单

因式分【解析】
3x+6y=         ．

13. 难度：简单

比较大小：4_____(填“＞”或“＜”)

14. 难度：中等

计算：6a²b÷2ab=______．

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD，若cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为__________cm．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

因式分解 ：．

20. 难度：中等

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

求证：AB＝CD；

21. 难度：中等

某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该校随机抽查了         名学生.

（2）将图1补充完整；

（3）在图2中，求“视情况而定”部分所占的圆心角度数．

22. 难度：中等

如图，小明的家D距离大树底部A是9米，一次台风过后，大树在离地面3米的点B处折断，顶端着地处点C在AD上，又知BC恰好等于CD．

（1）请用直尺和圆规作出点C的位置（保留作图痕迹，不必写作法）；

（2）求大树折断前高度．

23. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．

⑴若∠B=60°,求∠C的值；

⑵求证：AD是∠EAC的平分线．

24. 难度：中等

定义，如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长

（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点；阳阳在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90度试试，请根据陈老师的提示完成证明过程．

（3）如图3，C是线段AB上的一定点，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点

（要求：完成尺规作图，保留作图痕迹，并在右侧分步写出作图步骤）

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为直角边在AD的右侧作Rt△ADE，且AD=AE.

（1）填空：当点D在线段BC上时（与点B不重合），则线段CE、BD的数量关系应为________________,线段CE所在的直线与射线BC的位置关系为____________；

（2）如下图，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，请证明；

（3）如下图，点D在BC的延长线上，如果AC＝cm，△CDE的面积为4cm²时，求线段DE的长度.