苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元评估检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y=﹣x²向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为(    )

A. y=﹣(x+1)²    B. y=﹣(x﹣1)²    C. y=﹣x²+1    D. y=﹣x²﹣1

2. 难度：中等

将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是(    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（  ）  

A．y=2（x+1）²+2    B．y=2（x﹣1）²+2

C．y=2（x﹣1）²﹣2   D．y=2（x+1）²﹣2

4. 难度：困难

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax²+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和（   ）

A. 小于0    B. 等于0

C. 大于0    D. 不能确定

5. 难度：简单

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（   ）

A. y=（x﹣2）²﹣3    B. y=（x﹣2）²+3    C. y=（x+2）²﹣3    D. y=（x+2）²+3

6. 难度：中等

关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　）

A. y是x的二次函数             B. 二次项系数是﹣10             C. 一次项是100          D. 常数项是20000

7. 难度：简单

将抛物线 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y₁）、B（2，y₂）是它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）​

A. y₁<y₂    B. y₁=y₂    C. y₁>y₂    D. 不能确定

9. 难度：简单

二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax²＋bx＋c＝0的一个解的范围是（　）

x	6.17	6.18	6.19
y	－0.03	－0.01	0.02

A. －0.03＜x＜－0.01    B. －0.01＜x＜0.02    C. 6.18＜x＜6.19    D. 6.17＜x＜6.18

10. 难度：简单

抛物线y=3x²﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（   ）

A. y=3x²﹣5    B. y=3x²﹣4    C. y=3x²+3    D. y=3x²+4

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣2x﹣5的最小值是______．

12. 难度：简单

抛物线 经过点（3，5），则 的值等于________.

13. 难度：简单

已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为________．

14. 难度：简单

把抛物线y=﹣2x²+4x﹣5向左平移3个单位后，它与y轴的交点是________．

15. 难度：简单

已知抛物线y=x²﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是_____．

16. 难度：中等

抛物线y=（x﹣1）²﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=_____．

17. 难度：简单

二次函数的图像开口方向__________________.

18. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是_____．

19. 难度：简单

已知二次函数有最大值，则，的大小关系为________．

20. 难度：简单

若抛物线y=x²与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x²﹣x﹣2=0的解为________．

21. 难度：中等

如图，已知点A₁，A₂，…，A₂₀₁₁在函数y=x²位于第二象限的图象上，点B₁，B₂，…，B₂₀₁₁在函数y=x²位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，…，C₂₀₁₁在y轴的正半轴上，若四边形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁都是正方形，则正方形C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁的边长为            ．

三、解答题

22. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

23. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

24. 难度：中等

某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．

（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；

（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？

（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）当α=60°时，求CE的长；

（2）当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE²﹣CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

26. 难度：中等

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

27. 难度：中等

在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m²).

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：

(3)根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

28. 难度：困难

如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；

（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．