四川成都市2018-2019学年八年级上学期期末校考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（   ）

A. -2    B. 2    C. ±2    D. 16

2. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

在平面直角坐标系内，点P（-2,3）关于原点的对称点的坐标为（    ）

A. （3,2）    B. （2,3）    C. （-2，-3）    D. （2，-3）

4. 难度：中等

如图，，AE交CD于点C，于点E，，则的度数是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若一次函数的图像经过点A（-1，1），下列各点中在该函数图象上的是（    ）

A. （1,5）    B. （2,5）    C. （-2，-2）    D. （0,1）

6. 难度：中等

现在对西蜀实验选派参加2018年成都市数学技能竞赛的中学生的年龄（单位：岁）进行了统计，结果如下表：

年龄	13	14	15	16	17	18
人数	4	5	6	6	7	2

则这些被选派的中学生的年龄的众数和中位数分别是（    ）

A. 15, 15.5    B. 17, 16    C. 17， 15.5    D. 16， 16

7. 难度：中等

下列命题中，属于假命题的是（    ）

A. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

B. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定

C. 正比例函数是一次函数

D. 同位角相等

8. 难度：中等

如果方程组的解满足方程，那么a的值是（    ）

A. 20    B. -15    C. -10    D. 5

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（-1,0）与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转得到“月牙②”，则点A的对应点A’的坐标为（    ）

A. （1,2）    B. （1，-2）    C. （-2,1）    D. （2，-4）

10. 难度：中等

如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（    ）

A. dm    B. dm    C. dm    D. dm

二、填空题

11. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的实数是_____．

12. 难度：中等

如图，直线与直线相交于点P（1，b）,则关于的方程组的解是_______。

三、解答题

13. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____．

四、填空题

14. 难度：中等

如图，已知于点C，AC=4，BC=，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转，得到线段AD，连接DC，DB，则线段DB的长为__________。

五、解答题

15. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

16. 难度：中等

解方程组：

（1）        

（2）

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）。

（1）把向上平移3个单位后得到，请画出，并写出点的坐标。

（2）若与关于直线成轴对称，且点A的对称点为（2,1），请画出直线及，并求出线段的长度。

18. 难度：中等

2017年8月8日在四川九寨沟县发生7.0级地震，习近平主席高度重视，立即作出重要指示，要求迅速组织力量救灾，最大限度减少人员伤亡。在本次救灾工作中，甲、乙两支清理队负责清理某段泥石，两支清理队同时工作3小时后，乙队被调往别处，留下甲队继续工作3小时后完成了剩余的清理任务。已知甲队每小时清理泥石40吨，乙队每小时清理泥石的量保持不变，甲、乙两队在此路段清理泥石的总量y（吨）与清理时间x（小时）之间的关系如图所示。

（1）试问乙队每小时清理泥石多少吨？并求出此次任务中甲、乙两队清理泥石的总量m的值。

（2）求y与x之间满足的函数关系式。

19. 难度：中等

2017年4月20日，成都举行了“建城市森林，享低碳生活”的垃圾分类推进工作启动仪式，在成都设置有专门的垃圾存放点，做到日产日清。在平面直角坐标系中xOy中,A,B,C三个垃圾存放点的位置如图1所示，点A在原点，，.某同学利用周末时间调查了这三个存放点的垃圾量，并绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图2）。

（1）若C处的垃圾存放量为320千克，求A处的垃圾存放量。

（2）现需要A，C两处的垃圾分别沿道路AB，CB都运到B处，若点B的横坐标为50，平面直角坐标系中一个单位长度所表示的实际距离是1米，每运送1千克垃圾1米的费用为0.005元，求本次运送垃圾的总费用。（结果保留整数，参考数据：）

20. 难度：困难

如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

六、填空题

21. 难度：中等

如果，那么代数式的值为_________。

22. 难度：中等

已知关于x,y的方程组的解是，则直线与坐标轴围成的三角形的面积是__________。

23. 难度：中等

已知：y=++，则的值为_____．

24. 难度：困难

某班共有52名同学，在校广播操比赛中排成方队，先把每位同学都进行编号，然后把各自的位置固定下来，如图，在平面直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．例如1的对应点是原点，3的对应点是，16的对应点是．那么最后一名同学的位置对应的坐标是____，全校学生如果排成这样一个大方阵，编号是2015的学生的对应点的坐标是___．

25. 难度：困难

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+；⑤S_{正方形ABCD}=4+．其中正确结论的序号是              ．

七、解答题

26. 难度：中等

林华在2018年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：

	购买A商品的数量（个）	购买B商品的数量（个）	购买两种商品的总费用（元）
第一次购买	6	5	1140
第二次购买	3	7	1110

（1）分别求出A、B两种商品的标价。

（2）最近商场实行“迎2019新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节约了多少钱？

27. 难度：困难

如图，和都是等边三角形，连接AC，DE，CD.

（1）猜想AC与DE的数量关系，并说明理由。

（2）给出定义：若一个四边形中存在一组邻边的平方等于一条对角线的平方，则这个四边形为勾股四边形.如图，若，求证：四边形ABCD是勾股四边形。

（3）设，，的面积分别是，若，试探究与之间满足的等量关系。

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，点C在线段OA上，将沿直线BC翻折，点A与y轴上的点D（0,4）恰好重合.

（1）求直线AB的表达式.

（2）已知点E（0,3），点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接PD，PE，当PDE的周长取得最小值时，求点P的坐标。

（3）在坐标轴上是否存在一点H，使得HAB和ABC的面积相等？若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由。