重庆市（江津二中、支坪中学等七校）2019届九年级上学期第二阶段测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

（2013年四川泸州2分）若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是【　　】

A．k＞﹣1　　　　　B．k＜1且k≠0 　　　　　C．k≥﹣1且k≠0　　　　　D．k＞﹣1且k≠0

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BAD＝132°，则∠BOD的度数为（     ）

A. 48°    B. 66°    C. 96°    D. 132°

4. 难度：简单

一元二次方程的解是（  ）

A. ，    B. . ，    C. . ，    D. . ，

5. 难度：中等

二次函数的图像与轴交点的纵坐标是（      ）

A. 2    B. -2    C. -2或-5    D. -5

6. 难度：中等

（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

将抛物线y =(x－4)²＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（       ）

A. y =(x－3)²＋5    B. y =(x－3)²－1

C. y =(x－5)²＋5    D. y =(x－5)²－1

8. 难度：中等

抛物线的对称轴是直线x=2，且经过点 ，则 的值为（      ）

A.     B. -2    C. 2    D. 5

9. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（    ）

A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放《十二在线》

C. 射击运动员射击一次，命中十环 D. 方程x²﹣2x﹣1=0必有实数根

10. 难度：中等

圆内接正六边形F中，对角线和相交于点M，则的度数是   （      ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A. 560（1＋x）²＝315    B. 560（1－x）²＝315

C. 560（1－2x）²＝315    D. 560（1－x²）＝315

12. 难度：中等

从如图所示的二次函数（）的图象中，观察得出了下面5条信息：①；②；③；④；⑤.你认为其中正确的信息有（     ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-ax+3=0有一个根是-1，则a=______

14. 难度：中等

在实数，，6， ，中任取一个，取到有理数的概率为______。

15. 难度：中等

圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm².

16. 难度：中等

如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为______。

17. 难度：中等

如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是______。

18. 难度：中等

如图，点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点，点M为AD的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转，点P的对应点是点Q，则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为__．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程

(1)              

(2)

20. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为。

（1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A₁B₁C₁．试在图中画出图形Rt△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；

（2）将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂，试在图中画出图形Rt△A₂B₂C₂．并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中C₁所经过的路程以及Rt△A₁B₁C₁扫过的面积。 

 

22. 难度：中等

（本小题满分9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）．

23. 难度：中等

（2015秋•綦江区期末）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，请解答下列问题：

（1）旅馆将每间房的日租金提高多少元，客房日租金的收入为19200元？

（2）旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？

24. 难度：中等

对x，y定义一种新运算x[]y= （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2= =﹣2b．已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．

(1)求a，b的值；

(2)若M=（m²﹣m﹣1）[]（2m﹣2m²），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；

25. 难度：困难

如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．

（1）若AD=6，BE=8，求EF的长；

（2）求证：CE=EF；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由．

26. 难度：中等

如图1，已知抛物线y=﹣x²﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．

（1）求直线AD的解析式．

（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分别平行于y轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RE′﹣RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值．

（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由。