湖北省襄阳市襄州区2019届九年级（上）期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A. x﹣1＝0    B. x³+x＝3    C. x²+3x﹣5＝0    D. ax²+bx+c＝0

3. 难度：中等

春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（   ）

A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到

B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了

C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效

D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内

4. 难度：中等

在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A. 10    B. 8    C. 5    D. 3

6. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）²﹣5    B. y=（x+2）²+5    C. y=（x﹣2）²﹣5    D. y=（x﹣2）²+5

7. 难度：简单

二次函数y＝ax²+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（　　）

A. 13，5    B. 6.5，3    C. 5，2    D. 6.5，2

9. 难度：简单

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（　　）

A. 2π    B. 4π    C. 5π    D. 6π

10. 难度：中等

如图，已知直线 PQ⊥MN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使△ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）

A. 3 个    B. 4 个    C. 7 个    D. 8 个

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的函数y=kx²+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_______．

12. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝_____．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．

14. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S_△AEF＝1，则S_△ADF的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）2x²+8x﹣1＝0

（2）x²﹣6x+9＝（5﹣2x）²．

18. 难度：中等

今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　   　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

19. 难度：中等

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．

20. 难度：中等

小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：

（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

21. 难度：中等

如图，直线y₁=﹣x+4，y₂=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

22. 难度：困难

阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　   　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　   　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　   　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝　   　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝　   　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝　   　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝　   　（用含m，n，b的式子表示）．

23. 难度：困难

如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．

（1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v_乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v_乙的范围．

24. 难度：困难

已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；

（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

25. 难度：困难

如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．