人教版八年级上册数学 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d    B. 3x﹣2x＝1

C. ﹣x•x²•x⁴＝﹣x⁷    D. （﹣a²）²＝﹣a⁴

2. 难度：简单

已知a²+a﹣3＝0，那么a²（a+4）的值是（　　）

A. ﹣18    B. ﹣12

C. 9    D. 以上答案都不对

3. 难度：中等

如果a^2n﹣1aⁿ⁺⁵=a¹⁶，那么n的值为（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

4. 难度：中等

计算（﹣4a²+12a³b）÷（﹣4a²）的结果是（　　）

A. 1﹣3ab    B. ﹣3ab    C. 1+3ab    D. ﹣1﹣3ab

5. 难度：中等

若等式x²+ax+19＝（x﹣5）²﹣b成立，则 a+b的值为（　　）

A. 16    B. ﹣16    C. 4    D. ﹣4

6. 难度：中等

如果多项式y²﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. ±1    D. ±2

7. 难度：简单

如图的面积关系，可以得到的恒等式是（　　）

A. m（a+b+c）＝ma+mb+mc    B. （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²

C. （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²    D. （a+b）²＝a²+2ab+b²

8. 难度：中等

下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A. 2x（x+3）＝2x²+6x    B. 24xy²＝3x•8y²

C. x²+2xy+y²+1＝（x+y）²+1    D. x²﹣y²＝（x+y）（x﹣y）

9. 难度：简单

已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x²y+xy²的值是（　　）

A. ﹣6    B. 6    C. ﹣5    D. ﹣1

10. 难度：中等

如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a²b–ab²的值为(   )

A. 60 B. 50 C. 25 D. 15

二、填空题

11. 难度：简单

计算：0.6a²b•a²b²﹣（﹣10a）•a³b³＝_____．

12. 难度：简单

如果（nx+1）（x²+x）的结果不含x²的项（n为常数），那么n＝_____．

13. 难度：中等

若2018^m＝6，2018ⁿ＝4，则2018^2m﹣n＝_____．

三、解答题

14. 难度：简单

如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____．

四、填空题

15. 难度：中等

已知m²﹣n²＝16，m+n＝6，则m﹣n＝_____．

16. 难度：简单

把a²﹣16分解因式，结果为_____．

17. 难度：简单

已知4×2^a×2^a+1＝2⁹，且2a+b＝8，求a^b＝_____．

18. 难度：中等

若实数a、b、c满足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值是_____

五、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）a³•a²•a⁴+（﹣a）²；

（2）（x²﹣2xy+x）÷x

20. 难度：中等

（1）分解因式：x³﹣x

（2）分解因式：（x﹣2）²﹣2x+4

21. 难度：中等

①已知a＝，mn＝2，求a²•（a^m）ⁿ的值．

②若2ⁿ•4ⁿ＝64，求n的值．

22. 难度：中等

已知a+b＝，a﹣b＝．

求：（1）ab；

（2）a²+b²．

23. 难度：中等

如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

24. 难度：简单

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是　   　．阴影部分小正方形的边长是　   　；

（2）观察图b，写出（m+n）²，（m﹣n）²，mn之间的一个等量关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？