湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果=，那么的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（   ）

A. 1∶2                               B. 1∶4                         C. 1∶                            D. 2∶1

3. 难度：简单

1. 下列说法不正确的是 （ ）

A. 位似图形一定是相似图形

B. 相似图形不一定是位似图形

C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

4. 难度：简单

某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）

A. 1.25m     B. 10m    C. 20m    D. 8m

5. 难度：中等

如图，直线∥∥，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D. 2

6. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是【    】

A．（－2，3）    B．（2，－3）   C．（3，－2）或（－2，3）    D．（－2，3）或（2，－3）

7. 难度：中等

已知，那么下列等式一定成立的是（    ）

A. x＝2，y＝3    B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(      )

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（   ）

A. 6    B. 9    C. 21    D. 25

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC，其中正确结论的个数是（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

如图,在△ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当△ABC和△DCE相似时,线段CE的长为__________.

12. 难度：简单

如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：    ▲    （用相似符号连接）．

13. 难度：简单

如图，△ABC中，点D，E在边AB、AC上，且＝＝，则S_△ADE∶S_{四边形BCED}的值为______.

14. 难度：中等

高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________米．

15. 难度：简单

如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC=________．

16. 难度：中等

如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=       ．

17. 难度：中等

如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．

18. 难度：中等

如图，直线a∥b∥c，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为______．

三、单选题

19. 难度：中等

如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

③S_△ECF=；

④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．

其中一定正确的是_____．

四、填空题

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S_△ABM=，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．

五、解答题

21. 难度：中等

如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是               ；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

22. 难度：简单

如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.

23. 难度：中等

已知如图：DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC．

24. 难度：中等

如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求CD的长．

25. 难度：中等

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M. 求矩形的长与宽．

26. 难度：中等

一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．

求证： ．

27. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．

∴△AOD∽△BOC．

∴ ．

又∵∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△COD．

请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．

28. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．