北京市朝阳区垂杨柳片区2018-2019学年七年级期中考数学联考试卷

一、填空题

1. 难度：中等

按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是_____．

二、解答题

2. 难度：中等

计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）²．

3. 难度：中等

计算：﹣1⁴+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．

4. 难度：简单

计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．

5. 难度：中等

化简：5x²y﹣2xy﹣4（x²y﹣xy）

6. 难度：中等

解方程：7+2x＝12﹣2x．

7. 难度：中等

解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．

8. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．

9. 难度：中等

已知x²﹣2y﹣5＝0，求3（x²﹣2xy）﹣（x²﹣6xy）﹣4y的值．

10. 难度：中等

之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：

解方程﹣＝1

老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：

【解析】
方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①

去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②

去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③

移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④

合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤

系数化1，得：x＝2………………⑥

上述小明的解题过程从第　   　步开始出现错误，错误的原因是　   　．

请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．

11. 难度：中等

对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．

（1）求（﹣2）⊙3的值；

（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝　   　（用含m，n的式子表示）．

12. 难度：中等

小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x²﹣7+5x）+（2x﹣3+3x²）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x²﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x²，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x²+5x﹣7，B＝3x²+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：

所以，（﹣4x²﹣7+5x）+（2x﹣3+3x²）＝﹣x²+7x﹣10

若A＝﹣4x²y²+2x³y﹣5xy³+2x⁴，B＝3x³y+2x²y²﹣y⁴﹣4xy³，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．

13. 难度：中等

阅读材料．

点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

（1）OA=　　，BD=　　；

（2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？

（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=　　，当BP=4时，x=　　；当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是　　．

三、单选题

14. 难度：简单

由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆．请将7550000用科学记数法表示为（　　）

A. 755×10⁴    B. 75.5×10⁵    C. 7.55×10⁶    D. 0.755×10⁷

15. 难度：中等

下列各式中结果为负数的是（　　）

A. ﹣（﹣2）    B. |﹣2|    C. （﹣2）²    D. ﹣2²

16. 难度：简单

比大的负整数有（　　）

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 无数个

17. 难度：中等

已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（　　）

A. 3    B.     C. 2    D. ﹣3

18. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A. 3x²﹣x²＝3    B. ﹣3a²﹣2a²＝﹣a²

C. 3（a﹣1）＝3a﹣1    D. ﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2

19. 难度：中等

如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（　　）

A. x+y＝0    B. x＝y    C. 2﹣x＝2﹣y    D. x+7＝y﹣7

20. 难度：简单

小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（　　）

A. 80%x﹣100    B. 80%（x﹣100）    C. 80%x﹣100    D. 20%x﹣100

21. 难度：中等

如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　）

①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0   ④b﹣a＞a+b

A. ①②    B. ①④    C. ②③    D. ③④

四、填空题

22. 难度：中等

单项式的系数是________，次数是________．

23. 难度：中等

用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为_____．

24. 难度：简单

小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费__________元．（用含a，b的代数式表示）

25. 难度：中等

已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）²＝0，那么a＝_____，b＝_____．

26. 难度：中等

若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是_____．

五、解答题

27. 难度：中等

《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

六、填空题

28. 难度：简单

如图所示的框图表示解方程3﹣5x=4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是_____．