苏科版数学九年级（上）第二章： 对称图形-圆 解答题综合培优训练

一、解答题

1. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PO⊥AB，PE是⊙O的切线，交AB的延长线于点C，切点为E，AE交PO于点F．

（1）求证：PEF是等腰三角形；

（2）在图中，作EH⊥AB，垂足为H，作弦BD∥PC，交EH于点G．若EG=5，sinC=，求直径AB的长．

2. 难度：中等

如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°

（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；

（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．

3. 难度：中等

已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．

4. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．

（1）求证：BD＝CD；

（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．

5. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．

6. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．

7. 难度：中等

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC．

（1）求证，BC是⊙O的切线．

（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

9. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．

（1）若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：△PBC≌△AOC；

（2）若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求的长．

10. 难度：困难

如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P， Q在AB异侧，连接OP．

（1）求证：AP＝BQ；

（2）当BQ＝4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．

11. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．

（1）求证：DC是⊙O切线；

（2）若AO＝6，DC＝3，求DE的长；

（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求图中阴影部分面积．

12. 难度：中等

如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．

13. 难度：中等

如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC 中，AB 为半圆 O 的直径，AC、BC 分别交半圆 O 于点 E、D，且 BD＝DE．

(1)求证：点 D 是 BC 的中点．

(2)若点 E 是 AC 的中点，判断△ABC 的形状，并说明理由．

15. 难度：中等

如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．

（1）求证：AM•MB＝CM•MD；

（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

（1）求证：BE＝CM．

（2）求证：AB﹣AC＝2BE．

17. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度数．