陕西省西安市莲湖区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1＝0 的一个根 0，则 a 值为（    ）

A. 1    B. ﹣1    C. ±1    D. 0

2. 难度：简单

已知，那么的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（  ）

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等    C. 对角线互相平分    D. 邻边相等

4. 难度：简单

用配方法解一元一次方程 x²﹣8x﹣4＝0，经配方后得到的方程是（     ）

A. （x﹣4）²＝20    B. （x﹣4）²＝16    C. （x﹣4）²＝12    D. （x﹣4）²＝4

5. 难度：中等

4 与 9 的比例中项是（    ）

A. 36    B. 6    C. ﹣6    D. ±6

6. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A. ∠ABD=∠ACB    B. ∠ADB=∠ABC    C. AB²=AD•AC    D. =

7. 难度：中等

如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是（      ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

如图，已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PA＞PB，若 S₁ 表示以 PA 为边的正方形的面积，S₂ 表示以 PD，PB 为边的矩形的面积，且 PD＝AB，则 S₁ 与 S₂ 的关系是（     ）

A. S₁＞S₂    B. S₁＝S₂    C. S₁＜S₂    D. 无法确定

9. 难度：简单

2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（    ）

A. x（x﹣1）＝380    B. x（x﹣1）＝380

C. x（x+1）＝380    D. x（x+1）＝380

10. 难度：中等

如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝3， BC＝4．点 P 为 AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（ ）

A. 1个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

二、填空题

11. 难度：中等

在 0、1、2 三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是 _____________________．

三、解答题

12. 难度：中等

如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为______度．

四、填空题

13. 难度：简单

如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为 k，则 k 的值为_____．

14. 难度：困难

如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝5，若点 M、N 分别是线段 AC、AB上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_____________________．

五、解答题

15. 难度：中等

解方程：

(1)4（x+1）²＝36；

(2)y²﹣y﹣56＝0；

(3)2m²﹣4m﹣1＝0．

16. 难度：中等

如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点 C 作 CE∥DB，过点 B 作 BE∥AC，CE 与 BE 相交于点 E．

(1)求 OC 的长；

(2)求四边形 OBEC 的面积．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC，在 AB 边上找一点 M，在 AC 边上找一点 N，使 MB＝MN，且△AMN∽△ABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段 MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．

18. 难度：中等

已知关于 x 的一元二次方程 x²﹣2x+a＝0 的两实数根 x₁，x₂ 满足x₁x₂+x₁+x₂＞0，求 a 的取值范围．

19. 难度：中等

党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这 24 个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．

小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由“平等”的文字分别贴在 4 张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图法，帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率．（卡片名称可用字母表示）．

20. 难度：中等

在图的方格纸中，△OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O₁A₁B₁ 与△OAB 是以点 P 为位似中心的位似图形

(1)在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点 P 及点 B 的对应点 B₁ 的坐标；

(2)以原点 O 为位似中心，画出△OAB 的位似图形△OA₂B₂，使它与△OAB 都在位似中心的同侧且它与△OAB 的位似比为 2：1，并写出点 B 的对应点 B₂ 的坐标；

(3)△OAB 内部一点M 的坐标为（a，b），写出 M 在△OA₂B₂ 中的对应点 M₂的坐标；

(4)判断△OA₂B₂ 能否看作是由△O₁A₁B₁ 经过某种变换得到的图形．若能，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）．

21. 难度：中等

如图，已知：，求证：∠CAE＝∠BAD．

22. 难度：中等

在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量 y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价 x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．

(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？

23. 难度：中等

如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边 CD 上一点，将△

ADM 沿直线 AM 对折，得到△AMM．

(1)当 AN 平分∠MAB 时，求 DM 的长；

(2)连接 BN，当 DM＝1 时，求 BN 的长．

24. 难度：中等

在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H．

（感知）如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S _{四边形AEOG}＝       S _{正方形 ABCD}；

（拓展）如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S _{四边形 AEOG}＝S _{矩形 ABCD}，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；

（探究）如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分．