广东省广州市荔湾区2018-2019学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（  ）

A. ①②    B. ③④    C. ②③    D. ②④

2. 难度：简单

计算4x²•x³的结果是（    ）

A. 4x⁶    B. 4x⁵    C. x⁶    D. x⁵

3. 难度：简单

若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）

A.     B.     C.     D.

二、解答题

4. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）

A. 2a³÷a³＝6    B. （a﹣b）²＝﹣a²﹣b²    C. 2a⁶÷a²＝a³    D. （﹣ab）²＝a²b²

三、单选题

5. 难度：中等

长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

内角和等于外角和的多边形是（    ）

A. 三角形    B. 四边形    C. 五边形    D. 六边形

7. 难度：中等

如图，点P是∠AOB 平分线I 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（    ）

A.     B. 2    C. 3    D. 4

8. 难度：简单

如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（    ）

A. AB＝CD    B. AC＝BD    C. AO＝BO    D. ∠A＝∠B

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果 ED＝5，则EC的长为（    ）

A. 5    B. 8    C. 9    D. 10

10. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（    ）

A. ①②    B. ③⑤    C. ①③④    D. ①④⑤

四、填空题

11. 难度：简单

计算：4⁰+2^﹣1＝_______．

12. 难度：简单

要使分式有意义，则x的取值范围为____．

13. 难度：中等

若x²﹣2ax+16是完全平方式，则a＝______．

14. 难度：中等

若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且CD，BE相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝___°．

16. 难度：中等

如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）（x+2）（2x﹣1）

（2）（﹣2x³）²﹣3x²（x⁴﹣y²）

18. 难度：中等

分解因式：

（1）2a²﹣8

（2）（x﹣1）²﹣2（x﹣1）﹣3

19. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

20. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，写出点A₁，B₁，C₁的坐标；

（2）求△A₁B₁C₁的面积．

21. 难度：中等

如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．

22. 难度：中等

某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600元购买了若干本素描本，用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2倍，购买的数量比第一次多了40本，求第一次的素描本单价是多少元？

23. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合）连接AP，延长BC至点Q，使 CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

(1)∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；

(2)在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明 PC 与 ME 之间的数量关系，并证明．