山东省临沂市沂水县2019届九年级上学期末测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程4x²﹣2x+=0的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根          B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                    D．无法判断

2. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

3. 难度：简单

下列说法中，正确的是（　　）

A. 不可能事件发生的概率为0

B. 随机事件发生的概率为

C. 概率很小的事件不可能发生

D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

4. 难度：中等

下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）²+1图象的叙述，其中错误的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是直线x=2

C. 此函数有最小值是1    D. 当x＞2时，函数y随x增大而减小

5. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)

A. 100°    B. 110°    C. 115°    D. 120°

6. 难度：简单

如图，两条直线分别被三条平行直线l₁，l₂，l₃所截，若AB=3，BC=6，DE=2，则DF的长为（　　）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

7. 难度：中等

铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x²＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是(　　)

A. 6 m    B. 12 m    C. 8 m    D. 10 m

8. 难度：中等

如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD的值是（　　）

A. 2    B.     C.     D.

9. 难度：中等

若将半径为12cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（　　）

A. 2cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 6cm

10. 难度：中等

反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A. m＜0    B. m＞0    C. m＞﹣1    D. m＜﹣1

11. 难度：中等

如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（　　）

A. 10海里    B. 10海里    C. 10海里    D. 20海里

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）

A.     B. 18    C.     D.

14. 难度：中等

如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC，PD分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A，B，△OAB的面积为，则k的值是（　　）

A. 2    B.     C.     D. 3

二、填空题

15. 难度：简单

若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图像上，则m的值为__________．

16. 难度：中等

半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为          ．

17. 难度：简单

如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）²+h上，那么m的值为_____．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠ACB，如果S_△ABD=4，S_△BCD=5，CD=5，那么AB=_____．

19. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l₁的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为_____m．

三、解答题

20. 难度：中等

解下列一元二次方程

(1)x²+3x+1=0 ；     (2)（x﹣2）²=3x﹣6．

21. 难度：中等

某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明，小丽，小华都参加了本次考查．

(1)求小明，小丽都参加实验A考查的概率；

(2)求他们三人都参加实验A考查的概率．

22. 难度：中等

（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯

罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最

佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

23. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．

(1)求证：△BDE∽△CFD；

(2)当BD=1，CF=3时，求BE的长．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)证明：DE为⊙O的切线；

(2)若BC=4，求阴影部分的面积．

26. 难度：中等

已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象过点A（3，0），C（﹣1，0）．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．