湖北省武汉市青山区2018-2019学年八年级上学期期末统考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案是轴对称图形的是（      ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

使分式有意义的x的取值范是（    ）

A. x≠3    B. x＝3    C. x≠0    D. x＝0

3. 难度：中等

PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A. 2.5×10^﹣7    B. 2.5×10^﹣6    C. 25×10^﹣7    D. 0.25×10^﹣5

4. 难度：中等

下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A. m（a+b）＝ma+mb    B. a²+4a﹣21＝a（a+4）﹣21

C. x²﹣1＝（x+1）（x﹣1）    D. x²+16﹣y²＝（x+y）（x﹣y）+16

5. 难度：中等

下列运算中正确的是（    ）

A. x²•x³＝x⁶    B. （x+1）²＝x²+1    C. （﹣2x²）³＝﹣2x⁶    D. a⁸÷a²＝a⁶

6. 难度：简单

如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）

A. SAS    B. ASA    C. SSS    D. AAS

7. 难度：简单

下列各式从左到右的变形，一定正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，已知每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（    ）

A. 4个    B. 5个    C. 6个    D. 7

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（　　）

A. α    B.     C. 90﹣α    D. 90﹣

二、填空题

11. 难度：简单

分式的值为0，则x的值是___________.

12. 难度：简单

当a≠﹣1时，（a+1）⁰＝________．

13. 难度：中等

已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．

三、解答题

14. 难度：简单

如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____．

四、填空题

15. 难度：困难

如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点，以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____．

16. 难度：困难

如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点，以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）（x﹣8）（x+1）

（2）

18. 难度：中等

因式分【解析】

（1）9a²﹣4

（2）ax²+2a²x+a³

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x＝2

20. 难度：中等

甲工程队单独完成一项工程需3n天，乙工程队要比甲队多用 9 天单独完成这项工程．

（1）甲工程队一天完成这项工程的     ；乙工程队一天完成这项工程的 ；

（2）甲工程队比乙工程队一天多完成这项工程的几分之几？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：△DEF 是等腰三角形；

（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数．

22. 难度：中等

张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？

（1）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．

①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？

②张明的跑步速度为     米/分（直接用含m，n的式子表示）．

23. 难度：困难

已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O

（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；

（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且ND＝NM，连接BN．

①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；

②如图3，点N在线段AO上，求证：NA＝MC．

24. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（a，0）点 B（0，b），且a、b满足a²+4a+4+|2a+b|＝0

（1）a＝      ；b＝    ．

（2）点 P 在直线AB的右侧，且∠APB＝45°

①若点P在x轴上，则点P的坐标为    ；

②若△ABP 为直角三角形，求点P的坐标；

（2）如图2，在（2）的条件下，点P在第四象限，∠BAP＝90°，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接MN，求证：MP平分△BMN的一个外角．