江苏省苏州市太仓市2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程①＝1；②x²＝7；③x+y＝1；④xy＝3．其中为一元二次方程的序号是（   ）

A. ①    B. ②    C. ③    D. ④

2. 难度：简单

用下列哪种方法解方程3x²＝16x最合适（    ）

A. 开平方法    B. 配方法    C. 因式分解法    D. 公式法

3. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AB上一点，且AD：DB=3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（　　）

A.     B. 2    C.     D.

4. 难度：中等

下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（    ）

年龄/岁	13	14	15
频数	1	4	5

A. 13    B. 14    C. 14.4    D. 15

5. 难度：中等

若抛物线y＝x²﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线开口向下

B. 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

C. 当x＝1时，y有最大值为0

D. 抛物线的对称轴是直线x＝

6. 难度：中等

如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为（    ）

A. R    B. R    C. R    D. R

7. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，CD为直径，且CD⊥AB于H，∠E＝30°，CB＝3，则AD的长为（    ）

A.     B.     C.     D. 3

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝6，D是边AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（    ）

A.     B. 2    C.     D. 3

9. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，

其中正确的个数为（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②CD＝8；③tan∠E＝；④S_△ADE＝6，其中正确的有个数是（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣2x﹣5的最小值是______．

12. 难度：中等

某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，

	甲	乙	丙	丁
	7	8	8	7
s^2	1	1.2	0.9	1.8

表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S²，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______．

13. 难度：困难

如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）

14. 难度：简单

一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是__________．

15. 难度：中等

如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．

17. 难度：简单

二次函数y＝ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx＝m有实数根，则m的最小值为_______．

18. 难度：中等

已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为______．

三、解答题

19. 难度：中等

﹣2sin45°．

20. 难度：中等

解方程：=1．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

22. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

23. 难度：中等

已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．

（1）求切线BC的解析式；

（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP＝120°，求点G的坐标．

24. 难度：中等

如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）求的值．

26. 难度：中等

某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=

（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

27. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

28. 难度：困难

如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.

（1）求证：AC=BC；

（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；

（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.