湖南省娄底市新化县2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若点A(x₁，－6)，B(x₂，－2)，C(x₃，2)在反比例函数y＝的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是(      )

A. x₁<x₂<x₃    B. x₂<x₁<x₃    C. x₂<x₃<x₁    D. x₃<x₂<x₁

2. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x﹣1=0时，原方程应变形为（　　）

A. （x+2）²=5    B. （x+2）²=3    C. （x﹣2）²=3    D. （x﹣2）²=5

3. 难度：中等

已知3是关于x的方程x²﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 7    B. 10    C. 11    D. 10或11

4. 难度：简单

为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（　　）

A. 2160人 B. 7.2万人 C. 7.8万人 D. 4500人

5. 难度：中等

王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A₁B₁=0.5m，最下面一级踏板的长度A₇B₇=0.8m．则A₃B₃踏板的长度为（　　）

A. 0.6m    B. 0.65m    C. 0.7m    D. 0.75m

6. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）²﹣5    B. y=（x+2）²+5    C. y=（x﹣2）²﹣5    D. y=（x﹣2）²+5

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD＝4，则BC的长为（    ）

A. 8    B. 4    C. 12    D. 6

8. 难度：中等

某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，＝1.732）．

A. 585米    B. 1014米    C. 805米    D. 820米

9. 难度：中等

已知一元二次方程2x²+2x﹣1=0的两个根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，下列结论正确的是（　　）

A. x₁+x₂=1    B. x₁•x₂=﹣1    C. |x₁|＜|x₂|    D. x₁²+x₁=

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A.     B. 或

C.     D. 或

11. 难度：中等

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m²，道路的宽为xm，则可列方程为（　　）

A. 32×20﹣2x²=570    B. 32×20﹣3x²=570

C. （32﹣x）（20﹣2x）=570    D. （32﹣2x）（20﹣x）=570

12. 难度：中等

反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx²﹣2x+k²的大致图象是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=（x＞0）的图象y随x增大而减少，那么k的取值范围是_____．

14. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．

15. 难度：中等

已知，且，则的值为__________．

16. 难度：中等

如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）

三、解答题

17. 难度：中等

为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2006年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如表所示；

	鱼的条数	鱼的总质量（千克）
第一次捕捞	25	41
第二次捕捞	10	17
第三次捕捞	15	27

那么，估计鱼塘中鲤鱼的总质量为_____千克．

四、填空题

18. 难度：困难

如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是____．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE的长度；        

（2）求△ABE的面积．

22. 难度：中等

某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车　   　辆．

（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为　   　度．

23. 难度：简单

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．

（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．

（2）请你帮助小颖求出图中的x．

（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明．

24. 难度：中等

如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A，GD=5．

（1）指出图中所有的相似三角形；

（2）求FG的长．

25. 难度：中等

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　   　；AC＝　   　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）

26. 难度：困难

如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，B．

（1）求k的值和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．

②连接BN，当∠PBN=45°时，求m的值．