山东省菏泽市东明县2018届九年级中考数学模拟试卷（4月份）

一、单选题

1. 难度：简单

|﹣2|的倒数是（　　）

A.     B. -    C. 2    D. ﹣2

2. 难度：简单

如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A. ∠1=∠2    B. ∠3=∠4    C. ∠1+∠3=180°    D. ∠3+∠4=180°

3. 难度：简单

下列等式成立的是（　　）

A. a⁰=1    B. （﹣3）^﹣2=    C. （a²）³=a⁸    D.

4. 难度：中等

某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

鞋的尺码/cm	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	3	3	6	2

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）

A. 24.5，24.5    B. 24.5，24    C. 24，24    D. 23.5，24

5. 难度：中等

解不等式组 解集是（　　）

A. x＜1    B. x＞1    C. x＜6    D. 1＜x＜6

6. 难度：中等

图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是(　　)

A. 0    B. 1    C.     D.

7. 难度：中等

已知抛物线y=ax²﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，若x₁＜1，x₂＞2，则a的取值范围是（　　）

A. a＜3    B. 0＜a＜3    C. a＞﹣3    D. ﹣3＜a＜0

8. 难度：困难

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____．

10. 难度：简单

分解因式：a³﹣a＝_____．

11. 难度：中等

已知（x、y、z≠0），那么的值为_____．

12. 难度：中等

如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．

13. 难度：困难

对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．

三、单选题

14. 难度：困难

如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于_____．

四、解答题

15. 难度：简单

计算：﹣2²+（π﹣2018）⁰﹣2sin60°+|1﹣|

16. 难度：中等

解方程：=1．

17. 难度：中等

如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O．求的值．

18. 难度：中等

一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？

19. 难度：中等

“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

20. 难度：中等

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

  （1）求一次函数的解析式；

  （2）求的面积。

21. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．

22. 难度：中等

学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；

（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；

（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都“喜欢乘车”的学生的概率．

23. 难度：困难

在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．

24. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．