湖南省娄底市2019届九年级（上）期中数学模拟试卷（一）

一、单选题

1. 难度：中等

若方程（n﹣1）x²+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A. n≠1    B. n≥0

C. n≥0且n≠1    D. n为任意实数

2. 难度：简单

若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（    ）

A. ±1    B. ﹣1    C. 0    D. 1

3. 难度：中等

若反比例函数y＝－的图象上有两点A(－1，m)，B(－，n)，则m，n的关系是( )

A. m>n    B. m<n    C. m＝n    D. 无法确定

4. 难度：中等

观察下列每组图形，相似图形是（　　）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

一次函数y=mx+n与反比例函数y= ，其中mn＜0，m、n均为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

如果x²﹣x﹣1=（x﹣1）⁰，那么x的值为（　　）

A. 2或﹣1    B. 0或﹣1    C. 2    D. ﹣1

7. 难度：简单

（题文）反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　）

A. （﹣3，﹣2）    B. （3，2）    C. （﹣2，﹣3）    D. （﹣2，3）

8. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程mx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（      ）

A. m<-1    B. m>1    C. m<1且m≠0    D. m>-1且m≠0

9. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（　　）

A. 4：25    B. 2：5    C. 5：2    D. 25：4

10. 难度：简单

如图，向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是（　　）（水箱能容纳的水的最大高度为H）．

A.     B.

C.     D.

11. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE²=AH•DE；⑤GO+BH=HC

正确结论的个数有（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

12. 难度：中等

观察下表，可以发现：第几个图形中的“”的个数是“”的5倍（　　）

序号		2	3	…
图形				…

A. 10    B. 17    C. 20    D. 26

二、填空题

13. 难度：简单

若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

14. 难度：简单

已知，则=_____．

15. 难度：中等

已知：三角形的两边分别是3和4，第三边的长是方程x²﹣6x+5=0的根，第三条边是_____．

16. 难度：中等

如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是_____．

17. 难度：中等

一元二次方程x²﹣4x+2=0的两根为x₁，x₂，则x₁²﹣4x₁+2x₁x₂的值为_____．

18. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

20. 难度：中等

在△ABC中，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1=∠2，求证：△AFG∽△ABC．

21. 难度：中等

某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

V（千米/小时）	20	30	40	50	60
T（小时）	0.6	0.4	0.3	0.25	0.2

（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；

（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．

22. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+2k=0

（1）若方程有实数根，求k的取值范围．

（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x²﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x²﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．

23. 难度：中等

湖南省常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2017年完成工业总产值500亿元．如果要在2019年达到720亿元，

(1)这两年每年的工业总产值平均增长率是多少？

(2)《常德工业走廊建设发展规划纲要》确定2021年走廊内工业总产值要达到1000亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

24. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（x＞0）图象上两点，过A、B两点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD、BC，则：

（1）若A、B两点的坐标分别是（1，4）、（4，1），求S_△OAB；

（2）证明：S_△ABD=S_△ABC．

（3）连接CD，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，直线y₁=﹣x+4，y₂=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

26. 难度：困难

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．