山东省济宁市汶上县2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（   ）

A. 5 个    B. 4 个    C. 3 个    D. 2 个

2. 难度：简单

右图是某个几何体的三视图，该几何体是（  ）

A. 圆锥    B. 三棱锥    C. 圆柱    D. 三棱柱

3. 难度：中等

下列关于相似的命题中，①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③ 等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命题有（     ）

A. ①②    B. ①③    C. ①③④    D. ①②③④

4. 难度：中等

用配方法解方程 x²﹣6x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（     ）

A. （x﹣6）²＝41    B. （x﹣3）²＝14    C. （x+3）²＝14    D. （x﹣3）²＝4

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为(　　)

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

6. 难度：简单

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（　　）

A. 116°    B. 58°    C. 42°    D. 32°

7. 难度：中等

若点 A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 y＝﹣的图象上，则 y₁，y₂，y₃ 的大小关系是（     ）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₂＜y₃＜y₁    D. y₃＜y₂＜y₁

8. 难度：中等

（2017临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，将正方形 ABCD 折叠，折痕交边 AB，CD 分别于点 E，F，顶点 A 落在 BC 边上的 M 点，边 AD 折叠后与边 CD 交于点 N，如果 BE＝2，正方形ABCD 的周长为 20，则 CN 的长为（      ）

A. （﹣1）    B. 2（    ﹣1）    C. （5    ﹣13）    D. ﹣2

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为 2：3，如果△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为_____．

12. 难度：中等

已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_____．

13. 难度：中等

如图，A，B 两点在双曲线 y＝上，分别经过 A，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为 1，则空白两小矩形面积的和 S₁+S₂＝______．

14. 难度：中等

一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______．

15. 难度：中等

如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tan∠BA₁C＝1，tan∠BA₂C＝ ，tan∠BA3C＝ ，…按此规律，写出 tan∠BA_nC＝_____（用含 n的代数式表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：4sin60°•tan30°﹣cos²45°；

（2）解方程：5x²﹣2x﹣ ＝x²﹣2x+ ．

17. 难度：中等

如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝，点 M 在 AC 上，且 AM＝AC，连接并延长 BM 交 AD 于点 N．

（1）求证：△ABC∽△AMB；

（2）求 MN 的长．

18. 难度：中等

如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡逻，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在A 船的正南方向 15 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈ 4 ， 1.41 )

19. 难度：中等

已知反比例函数 y＝的图象过点 A（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数 y＝mx+6（m≠0） 的图象与反比例函数的图象只有一个交点， 求 m 的值．

20. 难度：中等

如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是 AB 的中点，过点 C 作直线垂直于OA 于点 D，交过点 B 的⊙O 的切线于点 E．

（1）求证：BE＝CE；

（2）若⊙O 的半径长为 8，AB＝12，求 BE 的长．

21. 难度：中等

某大酒店共有豪华间 50 间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：

	淡季	旺季
豪华间价格（元/天）	600	800

（1）该酒店去年淡季，开始时，平均每天入住房间数为 20 间，后来，实行降价优惠提高豪华间入住率，每降低 20 元，每天入住房间数增加 1 间．如果豪华间的某日总收入为 12500 元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天的房间价格相同）；

（2）该酒店豪华间的间数不变．经市场调查预测，如果今年旺季豪华间实行旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时， 豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

22. 难度：中等

如图，已知抛物线 y＝x²+2x 的顶点为 A，直线 y＝x+2 与抛物线交于 B，C 两点．

（1）求 A，B，C 三点的坐标；

（2）作 CD⊥x 轴于点 D，求证：△ODC∽△ABC；

（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O，P，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由．