人教版数学九年级（上）第24章：圆 压轴题专项训练

一、解答题

1. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若PC＝PF，试证明CE平分∠ACB．

3. 难度：中等

如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以A为直径的⊙O上．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若DC＝4，AC＝6，求圆心O到AD的距离．

4. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，作AD的中垂线交AB于O，以O为圆心，OA为半径画圆，则BC与⊙O的位置关系为    

证明你的猜想．

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．

（1）求证：CF＝DF；

（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．

6. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．

7. 难度：中等

如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．

（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；

（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：AD＝CD．

（2）求证：DE为⊙O的切线．

（3）若∠C＝60°，DE＝，求⊙O半径的长．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）求证：∠EDF=∠DAC．

10. 难度：中等

已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：

（1）MC是⊙O的切线；

（2）△DCF是等腰三角形．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．

12. 难度：中等

如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．

（1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

13. 难度：中等

已知：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）连接BE交圆于F，连AF并延长ED于G，若GE＝2，AF＝3，求∠EAF的度数．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．

（1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：

①当∠D的度数为　   　时，四边形ECFG为菱形；

②当∠D的度数为　   　时，四边形ECOG为正方形．

15. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．

16. 难度：中等

已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

17. 难度：中等

如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）求证： DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝2，BC＝，求DE的长．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．