人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²－2x＝0的解为(　　)

A. x₁＝0，x₂＝2    B. x₁＝0，x₂＝－2

C. x₁＝x₂＝1    D. x＝2

2. 难度：中等

设x₁、x₂是方程2x²﹣4x﹣3=0的两根，则x₁+x₂的值是（　　）

A. 2    B. ﹣2    C.     D. ﹣

3. 难度：中等

用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（       ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（  ）

A. 180（1+x%）＝300 B. 180（1+x%）²＝300 C. 180（1﹣x%）＝300 D. 180（1﹣x%）²＝300

5. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣8x+3=0，下列变形正确的是（　　）

A. （x+4）²=13    B. （x﹣4）²=19    C. （x﹣4）²=13    D. （x+4）²=19

6. 难度：简单

一元二次方程（k﹣2）x²+kx+2=0（k≠2）的根的情况是（   ）

A. 该方程有两个不相等的实数根              B. 该方程有两个相等的实数根

C. 该方程有实数根                     D. 该方程没有实数根

7. 难度：简单

以方程x²＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（  ）

A. y²+5y－6=0               B. y²+5y＋6=0                 C. y²－5y＋6=0               D. y²－5y－6=0

8. 难度：简单

若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（　　）

A. x²﹣7x+12=0    B. x²+7x+12=0    C. x²﹣9x+20=0    D. x²+9x+20=0

二、解答题

9. 难度：简单

设a是方程x²+2x﹣2=0的一个实数根，则2a²+4a+2016的值为（　　）

A. 2016              B. 2018            C. 2020              D. 2021

三、单选题

10. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为(     )

A. 40 cm²    B. 20 cm²

C. 25 cm²    D. 10 cm²

四、填空题

11. 难度：中等

已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．

12. 难度：简单

一元二次方程x²﹣4x+4=0的解是________．

13. 难度：简单

若x=1是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．

14. 难度：中等

已知x₁,x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：(x₁-x₂)²=_____________．

15. 难度：中等

一元二次方程x²+5x﹣6=0的两根和是________．

16. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的两个根x₁，x₂满足x₁+x₂=3，x₁x₂=2，则这个方程是_____．（写出一个符合要求的方程）

17. 难度：简单

关于x的方程kx²﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．

18. 难度：简单

（3分）已知关于x的方程有两个实数根，则实数a的取值范围是          ．

19. 难度：中等

设m，n是一元二次方程x²＋2x－7＝0的两个根，则m²＋3m＋n＝_______.

20. 难度：中等

已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式

的值等于   ．

五、解答题

21. 难度：中等

解下列方程

（1）2x²-x=0

（2）x²-4x=4

22. 难度：简单

已知关于x的方程x²-(2m+1)x+m(m+1)=0.

(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;

(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)²+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).

23. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

24. 难度：中等

给定关于的二次函数 ，

学生甲：当时，抛物线与 轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3；

学生乙：如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；

请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.

25. 难度：中等

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x²﹣7x+6=0，

∵△=49﹣48＞0，

∴x₁=_____，x₂=_______，

∴满足要求的矩形B存在．

（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．

（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

26. 难度：中等

某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

27. 难度：中等

“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.   

（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？   

（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

28. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.