人教版七年级（上）第三章 一元一次方程应用 培优习题

一、解答题

1. 难度：中等

双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物，某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．

（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？

（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．

（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．

2. 难度：中等

如图，某容器由A、B、C三个连通长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），A、B的总高度为12厘米．现以均匀的速度（单位：cm³/min）向容器内注水，直到注满为止．已知单独注满A、B分别需要的时间为10分钟、8分钟．

（1）求注满整个容器所需的总时间；

（2）设容器A的高度为xcm，则容器B的高度为　   　cm；

（3）求容器A的高度和注水的速度．

二、填空题

3. 难度：中等

桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？

	底面积（cm^2）
甲杯	60
乙杯	80
丙杯	100

三、解答题

4. 难度：中等

暑假期间小王和小吴两家6个人一起外出旅游，乘坐两辆出租车前往飞机场，在离机场11千米处一辆车出了故障，不能行驶．此时离机场停止办理登机手续时间还有半个小时，唯一可以利用的交通工具只有一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速60千米/时．

（1）如果2人在原地等候，这辆车分两批接送，6人都能及时到达机场吗？

（2）如果在汽车送第一批人的同时，余下2人以6千米/时的速度向前步行，汽车在将第一批人送达后即返回接第二批人，他们能及时到达机场吗？

5. 难度：中等

足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现已比赛8场，输了1场，共得17分，请问：

（1）前8场比赛中，这支足球队共胜多少场？

（2）这支足球队打满14场比赛，最高能得多少分？

6. 难度：中等

“五一”期间，某校由4位教师和若干学生组成的旅游团到某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．

（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？

（2）参加旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？

7. 难度：中等

早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同．8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？

8. 难度：中等

某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：

（1）每件服装的标价是多少元？

（2）每件服装的成本是多少元？

（3）为保证不亏本，最多能打几折？

9. 难度：中等

元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

⑴ 明明他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵ 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。

⑶ 购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.

10. 难度：简单

如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数。

问：(1)十字框框出5个数字的和与框子正中间的数31有什么关系？

(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；

(3)十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由。