人教版八年级上册数学《第13章 轴对称》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中为轴对称图形的是（       ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（　　）

A. 25°    B. 45°    C. 30°    D. 20°

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）

A. 14    B. 16    C. 18    D. 20

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P₁，点P₁关于x轴的对称点是点P₂，则点P₂的坐标是（　　）

A. （5，1）    B. （5，﹣1）    C. （﹣5，1）    D. （﹣5，﹣1）

5. 难度：中等

已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（　　）

A. 14cm    B. 10cm    C. 14cm或10cm    D. 12cm

6. 难度：简单

如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

A. 2条    B. 3条    C. 4条    D. 5条

7. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（　　）

A. 15°    B. 25°    C. 15°或75°    D. 25°或85°

8. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

9. 难度：中等

下列三角形，不一定是等边三角形的是

A. 有两个角等于60°的三角形    B. 有一个外角等于120°的等腰三角形

C. 三个角都相等的三角形    D. 边上的高也是这边的中线的三角形

10. 难度：中等

如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A. 6    B. 8    C. 9    D. 10

二、填空题

11. 难度：简单

如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________

12. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为_____．

13. 难度：简单

已知点P关于y轴的对称点P₁的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是_____．

14. 难度：简单

等腰三角形ABC中，∠A＝110°，则∠B＝_____°．

15. 难度：简单

等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为_____．

16. 难度：简单

如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于_____°．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝_____．

18. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由．

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE＝∠B+30°，求∠AEB的度数．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）写出点C₁的坐标；

（3）求△ABC的面积．

22. 难度：简单

已知等腰三角形△ABC 的一边长为 5，周长为 22.求△ABC 另两边的长.

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．

（1）若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？

（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？

（3）若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．