天津市红桥区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【    】

2. 难度：简单

已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ）

A. −2    B. 2    C. −4    D. 4

3. 难度：中等

一元二次方程y²﹣4y﹣3＝0配方后可化为(　　)

A. (y﹣2)²＝7    B. (y+2)²＝7    C. (y﹣2)²＝3    D. (y+2)²＝3

4. 难度：中等

下列对二次函数y=x²﹣x的图象的描述，正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是y轴

C. 经过原点    D. 在对称轴右侧部分是下降的

5. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

6. 难度：简单

一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（   ）

A. x（x﹣1）＝55    B. x（x﹣1）＝55    C. x（x+1）＝55    D. x（x+1）＝55

7. 难度：中等

若一元二次方程x²﹣8x﹣33＝0的两根分别为x₁、x₂，则（x₁+1）（x₂+1）的值为（　　）

A. ﹣24    B. 24    C. ﹣40    D. 40

8. 难度：中等

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A. ∠ABD＝∠E    B. ∠CBE＝∠C    C. AD∥BC    D. AD＝BC

9. 难度：简单

如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB＝8，点 C 在弦 AB 上，且 AC＝AB，则 OC的长为（       ）

A. 2    B. 2    C.     D. 4

10. 难度：中等

为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是(　　)

A. 600 m²    B. 625 m²    C. 650 m²    D. 675 m²

11. 难度：中等

如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x₁和x₂，且x₁＜x₂，则﹣5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

若是关于的一元二次方程，则的值为__．

14. 难度：简单

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为   .

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，把点 P（﹣3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′的坐标为_________．

16. 难度：简单

将抛物线 C：y＝x²先向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 1 个单位长度后，所得抛物线 C′的解析式为_________．

17. 难度：简单

某种植基地 2017 年蔬菜产量为 100 吨，预计 2019 年蔬菜产量将达到 144吨，据此估计该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为_________．

18. 难度：简单

如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端

点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，

第24秒时，点E在量角器上对应的读数是　　　　度．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中、△ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6）， B（5，2），C（2，1）．

（1）求△ABC 的面积；

（2）在图中画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到的△A′B′C′并写出点 A的对应点 A′的坐标．

20. 难度：中等

已知关于 x 的一元二次方程 2x²﹣3x﹣m＝0．

（1）当 m＝1 时，求方程的根；

（2）若方程有两个不相等的根，求 m 的取值范围．

21. 难度：中等

二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与 y 轴交于点（0，﹣2），且过点 A（﹣1，1）和 B（4，6）．

（1）求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；

（2）当 2≤x≤5 时，求二次函数的函数值 y 的取值范围．

22. 难度：中等

已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；

（2）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

23. 难度：中等

某商品现在的售价为毎件 60 元，每月可卖出 300 件．市场调査反映：如调整价格，毎涨价 1 元，每月要少卖出 10 件．该商品的进价为每件 40元，设每件涨价 x 元．

（1）根据题意，填写下表：

每件涨价/元	0	4	8	…	x
每件利润/元	20	24		…
月卖出量/件	300		220	…

（2）若该商品上个月的销售利润为 5250 元，求上个月该商品的定价．

24. 难度：困难

如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以点 B 为中心，顺时针旋转矩形 BADC，得到矩形 BEFG，点 A、D、C 的对应点分别为 E、F、G．

（1）如图1，当点 E 落在 CD 边上时，求线段 CE 的长；

（2）如图2，当点 E 落在线段 DF 上时，求证：∠ABD＝∠EBD；

（3）在（2）的条件下，CD 与 BE 交于点 H，求线段 DH 的长．

25. 难度：困难

抛物线 y＝ax²+bx+5 的顶点坐标为（2，9），与 y 轴交于点 A（0，5），与 x 轴交于点 E、B（点 E 在点 B 的左侧），点 P 为拋物线上一点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，当点 P 在 AC 上方时，作 PD平行于 y 轴交 AB 于点 D，求使四边形 APCD 的面积最大时点 P 的坐标；

（3）设 N 为 x 轴上一点，当以 A、E、N、P 为顶点，AE 为一边的四边形是平行四边形时，求点 P 的坐标．