北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 期末复习检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

抛物线y=(x-1)²+2的对称轴是（     ）

A. 直线x=-1    B. 直线x=1    C. 直线x=-2    D. 直线x=2

2. 难度：简单

将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

下列函数是y关于x的二次函数的是（     ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为(     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是　　

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

把抛物线向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（　　）

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…						…

A. 二次函数图像与x轴交点有两个

B. x≥2时y随x的增大而增大

C. 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间

D. 对称轴为直线x=1.5

8. 难度：简单

抛物线y=3(x－2)²+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ）

A. y=3x²+3    B. y=3x²－1    C. y=3(x－4)²+3    D. y=3(x－4)²－1

9. 难度：困难

已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A. a=10    B. a=4    C. a≥9    D. a≥10

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4ac﹣b²＞0；④2a+b=0，其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

若二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x²+mx=7的解为__．

12. 难度：中等

二次函数y＝x²－2x＋m的图象与x轴的一个交点的坐标是（－1，0），则图像与x轴的另一个交点的坐标是_____．

13. 难度：简单

请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式_____________.

14. 难度：中等

已知点A（﹣3，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）在抛物线y=x²，则y₁，y₂，y₃的大小关系是_____（用“＜”连接）．

15. 难度：简单

如果抛物线y=ax²+bx+c经过顶点（﹣2，3），且过点（2，﹣5），则抛物线解析式为________.

16. 难度：中等

已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在二次函数y＝ax²＋1(a<0)的图象上，若x₁>x₂>0，则y₁____y₂.(填“>”“<”或“＝”)

17. 难度：简单

二次函数y=a（x-1）²+k（a＞0）中x、y的几组对应值如下表．

x	-2	1	5
y	m	n	p

表中m、n、p的大小关系为              （用“＜”连接）

18. 难度：中等

二次函数y＝x²－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．

19. 难度：困难

已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)²向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是________．

20. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

   下列结论：

①ac＜0；                 ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

 ③当时，；    ④3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根.

   其中正确的结论是_________（填正确结论的序号）.

三、解答题

21. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

22. 难度：简单

已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

23. 难度：中等

已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.

（1）求该函数的关系式；

（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

24. 难度：中等

如图，二次函数y=（x+2）²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x+2）²+m≥kx+b的x的取值范围．

25. 难度：简单

（2015秋•盐城校级期末）如图，二次函数y=+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）b=          ；点D的坐标：               ；

（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；

（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

26. 难度：困难

某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．

（1）根据题意,完成下表：

	每件T恤的利润（元）	销售量（件）
第一个月
清仓时

（2）T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？

27. 难度：中等

如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁  ， 0）、B（x₂  ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁  ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ ，x₁•x₂= ）

(1)求m的取值范围；

(2)若OA=3OB，求抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．