山西省晋中市灵石县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

2. 难度：简单

如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（      ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（　　）

A. 1：2.6    B. 1:    C. 1：2.4    D. 1:

4. 难度：中等

反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx²﹣2x+k²的大致图象是（　　）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

若抛物线y＝(x－m)²＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

A. m＞1    B. m＞0    C. m＞－1    D. －1＜m＜0

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（　　）

A.     B.     C. 或    D. 或

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则    的长为（　　）

A.     B.     C. 2π    D.

8. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论，①ab＜0，②b²﹣4ac＞0，③4b+c＜0，④若B（﹣，y₁）、C（﹣，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂，⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

9. 难度：中等

某产品每件成本为10元，试销阶段的售价x（元）与销售利润y（元）满足y=（x﹣10）（40﹣x），那么获利最多时的售价为（　　）

A. 10元    B. 25元    C. 40元    D. 55元

10. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）²﹣5    B. y=（x+2）²+5    C. y=（x﹣2）²﹣5    D. y=（x﹣2）²+5

二、填空题

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．

12. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为           .

13. 难度：中等

如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8， ，那么EC=_________. 

15. 难度：中等

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，则水面宽度增加________ m.

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）⁰+（）^﹣1．

（2）解方程：x²﹣2x﹣1=0．

17. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S_△ACP=S_△BOC，求点P的坐标．

19. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

20. 难度：中等

汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

21. 难度：中等

某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yA(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_B＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出y_B与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

22. 难度：困难

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C_△CAE，△BAF的周长记作C_△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

23. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．