湖北省武汉市青山区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程4x²+5x﹣1＝0的常数项为（    ）

A. 4    B. 5    C. 1    D. ﹣1

2. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

抛物线y＝﹣5（x+2）²﹣6的顶点坐标是（    ）

A. （2，6）    B. （﹣2，6）    C. （2，﹣6）    D. （﹣2，﹣6）

4. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　)

A. (x﹣3)²＝4    B. (x﹣3)²＝14    C. (x﹣9)²＝4    D. (x﹣9)²＝14

5. 难度：简单

把抛物线 y＝x²+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（    ）

A. y＝（x+3）²﹣1    B. y＝（x+3）²+3

C. y＝（x﹣3）²﹣1    D. y＝（x﹣3）²+3

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45⁰，则∠B的度数为（    ）

A．30⁰   B．35⁰    C．40⁰    D 45⁰

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

8. 难度：中等

某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的 2500 元降到了 1280 元， 设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程（    ）

A. 2500（1+x）²＝1280    B. 2500（1﹣x）²＝1280

C. 1280（1﹣x）²＝2500    D. 1280（1+x）²＝2500

9. 难度：中等

如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，若水面上升 1m，则水面宽为（    ）

A. m    B. 2m    C. 2m    D. 2m

10. 难度：中等

如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点 D 在边 BC 上，CD＝，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（    ）

A. +    B. +    C. 2+    D. +2

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______．

12. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为________.

13. 难度：中等

已知4是方程x²﹣c＝0的一个根，则方程的另一个根是________．

14. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________．

15. 难度：中等

如图，在⊙O 中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在上，CF⊥AE 于点F，若点F四等分弦AE，且AE＝8，则⊙O 的面积为______．

16. 难度：困难

已知二次函数y＝ax²+2ax+3a²+3（其中 x 是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为______________．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：(1)x²﹣2 x＝0；(2)x²+2x﹣5＝0.

18. 难度：中等

如图，△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，得到△DEC（其中点 D、E 分别是 A、B 两点旋转后的对应点）．

(1)请画出旋转后的△DEC；

(2)试判断 DE 与 AB 的位置关系，并证明你的结论．

19. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm²，求剪去的小正方形的边长．

20. 难度：中等

已知二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：

(1)求二次函数的解析式；

(2)求该函数图象与 x 轴的交点坐标；

(3)不等式 ax²+bx+c+3＞0 的解集是                         ．

21. 难度：中等

如图，以△AOB 的顶点 O 为圆心，OB 为半径作⊙O，交 OA 于点 E，交 AB 于点 D，连接 DE，DE∥OB，延长 AO 交⊙O 于点 C，连接 CB．

(1)求证：；

(2)若 AD＝4，AE＝CE，求 OC 的长．

22. 难度：中等

俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

23. 难度：中等

已知，在正方形 ABCD 中，AB＝5，点 F 是边 DC 上的一个动点，将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ABE，点 F 的对应点 E 落在 CB 的延长线上，连接 EF．

(1)如图 1，求证：∠DAF+∠FEC＝∠AEF；

(2)将△ADF 沿 AF 翻折至△AGF，连接 EG．

①如图 2，若 DF＝2，求 EG 的长；

②如图 3，连接 BD 交 EF 于点 Q，连接 GQ，则 S△QEG 的最大值为     ．

24. 难度：中等

已知，抛物线 y＝x²+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A 和点B（其中点 A 在 y 轴左侧，点 B 在 y 轴右侧），对称轴直线 x＝交 x 轴于点 H．

(1)若抛物线y＝x²+bx+c经过点（﹣4，6），求抛物线的解析式；

(2)如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝x²+bx+c上位于y轴右侧的动点，且 S_△ABP＝S_△ABC，求点 P 的坐标；

(3)如图 2，过点A作AQ∥BC交抛物线于点Q，若点Q的纵坐标为﹣c， 求点Q的坐标．