天津市2018-2019学年八年级上册期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. （a³）²=a⁵    B. a²•a³=a⁵    C. a⁶÷a²=a³    D. 3a²﹣2a²=1

2. 难度：中等

以下图形中对称轴的数量小于3的是(   )

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

下列式子中，与分式的值相等的是(      )

A.     B.     C. -    D. -

4. 难度：中等

如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（  ）

A. 60°    B. 70°    C. 75°    D. 85°

5. 难度：中等

计算(﹣a﹣b)²等于（     ）

A. a²+b²    B. a²﹣b²    C. a²+2ab+b²    D. a²﹣2ab+b²

6. 难度：简单

将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（     ）

A. 145°    B. 135°    C. 120°    D. 115°

7. 难度：简单

如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）

A. AC，BC两边高线的交点处    B. AC，BC两边中线的交点处

C. AC，BC两边垂直平分线的交点处    D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处

8. 难度：简单

如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（ ）

A. 75°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

9. 难度：中等

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（  ）

A. 48°    B. 36°    C. 30°    D. 24°

10. 难度：中等

如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（    ）

A.     B.     C.     D. 不能确定

11. 难度：中等

某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

12. 难度：中等

已知a是方程x²+x﹣2015=0的一个根，则的值为（       ）

A. 2014    B. 2015    C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是_______．

14. 难度：中等

如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________．

15. 难度：中等

已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．

16. 难度：中等

若4x²+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．

17. 难度：简单

某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程                                  ．

18. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。

三、解答题

19. 难度：中等

化简：(x+y)²﹣(x+y)(x﹣y)

20. 难度：中等

(x²+y²)²﹣4x²y²．

21. 难度：中等

计算：-a-1

22. 难度：中等

解分式方程：

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。

24. 难度：中等

如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．           

25. 难度：中等

我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．

（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？

（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？

26. 难度：中等

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)探究：上述操作能验证的等式是      ；(请选择正确的一个)

A．a²-2ab+b²=(a-b)²    B．a²-b²=(a+b)(a-b)

C．a²+ab=a(a+b)

(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：

①已知9x²-4y²=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；

②计算：

27. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．

(1)求证：GF=BF；

(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)²+b²﹣6b+9=0，求BF的长．