吉林省长春市宽城区2018届九年级中考模拟数学试卷（6月份）

一、单选题

1. 难度：中等

若|a|=﹣a，则a为（　　）

A. a是负数    B. a是正数    C. a=0    D. 负数或零

2. 难度：中等

据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　）

A. 3.9×10¹⁰    B. 3.9×10⁹    C. 0.39×10¹¹    D. 39×10⁹

3. 难度：中等

如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A. 三棱柱    B. 正方体    C. 三棱锥    D. 长方体

4. 难度：中等

若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　）

A. 5＜a＜6    B. 5＜a≤6    C. 5≤a＜6    D. 5≤a≤6

5. 难度：简单

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）

A. 100°    B. 110°    C. 120°    D. 130°

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是  (      )

A. 1    B. 1.5    C. 2    D. 2.5

7. 难度：中等

如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

A. （3，3）    B. （4，3）    C. （﹣1，3）    D. （3，4）

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：困难

分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

10. 难度：中等

关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

11. 难度：中等

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB=∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

所以∠APB=∠ACB．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依据是_____．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于_____

13. 难度：中等

如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则的长为_____．

14. 难度：中等

如图，二次函数y=a（x﹣2）²+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．

三、解答题

15. 难度：简单

化简：.

16. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

17. 难度：中等

徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

18. 难度：困难

在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．

求证：；

求证：四边形BDFG为菱形；

若，，求四边形BDFG的周长．

19. 难度：简单

如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　   　m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

20. 难度：中等

为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．

类别	分数段
A	50.5～60.5
B	60.5～70.5
C	70.5～80.5
D	80.5～90.5
E	90.5～100.5

请你根据上面的信息，解答下列问题．

（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；

（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

21. 难度：困难

小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

生产甲种产品数(件)	生产乙种产品数(件)	所用时间(分钟)
10	10	350
30	20	850

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元；

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元．请根据以上信息，解答下列问题：

(1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟；

(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

22. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．

探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．

应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为　   　．

拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　   　．

（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　   　．

23. 难度：困难

如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．

（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是　   　（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=　   　，简要说明计算过程；

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为　   　，最大值为　   　．

24. 难度：困难

如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。

（1）求点B的坐标；

（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。

①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。